数学文卷·2017届山东省烟台一中、二中（烟台市）高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届山东省烟台一中、二中（烟台市）高三上学期期末考试（2017

‎2016-2017学年度第一学期高三期末自主检测 数学(文科)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎ 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1．已知集合，B=，则= ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，则关系正确的是 A．b>a>c B． a>b>c C．b>c>a D．c>b>a ‎3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 ‎ A．关于直线对称 B．关于点对称 ‎ C．关于直线对称 D．关于点对称 ‎5．已知x，y满足约束条件，则 z=3x+2y的最大值为 A,6 B．8 C．10 D．12 ‎ ‎6.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则的图象大致为 ‎ ‎9．若曲线Cl：与曲线C2：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A. B. C.D. ‎ ‎10．已知函数,若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．在等比数列中，若，则其前3项和S3的取值范围是 ‎12．若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是 ‎13．函数的部分图象如右图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为 ‎14．已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线的离心率为 ‎15．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③，④， ‎ 其中“Z函数”对应的序号为 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．‎ ‎16．(本小题满分12分) ‎ 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若，求△ABC面积的最大值．‎ ‎17．(本小题满分12分) ‎ 已知等差数列的首项为整数，且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，，问是否存在最小的正整数n，使得恒成立?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB//CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．‎ ‎(1)求证：AC⊥PB；‎ ‎(2)在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM//平面PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某 工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满 足关系式，(日产品废品率=)‎ 已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．‎ ‎(1)将该厂日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数；‎ ‎(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?‎ ‎20．(本小题满分13分)‎ 已知函数在x=1处取得极值2． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎21．(本小题满分14分) ‎ 已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线的距离为 ‎，到点F(－1，0)的距离为，且，直线l椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上），∠OFA+∠OFB=180°.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；‎ ‎(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎ C B D A D D B A A D 说明：第9题曲线的方程应为：.‎ 二、填空题 ‎ 11. 12. 13. 14. 15. ②④‎ 三、解答题 ‎16.解: （1）因为,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，‎ ‎, ……………………………1分 整理得： , ……………………………3分 ‎ 又,所以，‎ 所以. ……………………………5分 又，所以. ……………………………6分 ‎（2）由余弦定理得：，‎ 即：， …………………………………………………8分 所以，当且仅当时取等号，‎ ‎……………………………10分 所以，‎ 即面积的最大值为. ……………………………12分 ‎17.解：（1）设等差数列的公差为，由，为整数，可知为整数，‎ 又知，. ……………………………2分 所以. ……………………………4分 ‎（2）由（1）知，， ……………………………5分 于是……9分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 要使恒成立，‎ 只需， ……………………………10分 解得或（舍）， ……………………………11分 所以存在最小的正整数使得恒成立.……………………………12分 ‎18.（1）证明：取的中点，连结，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴四边形是平行四边形．‎ 又∵，∴四边形是正方形，‎ ‎∴．‎ ‎∴为等腰三角形，且，‎ ‎∴，∴， ……………………………3分 ‎∵平面平面，平面平面，‎ ‎，平面．‎ ‎∴平面．又∵平面，∴．………………6分 ‎（2）当为侧棱的中点时，平面. ……………………………7分 证明：取的中点，连接 在中，为中位线，，‎ 由已知，所以.‎ 又，‎ ‎ 四边形为平行四边形.‎ ‎ . …………………………10分 又平面，平面，‎ 平面. …………………………12分 ‎19.解：（1）由题意可知，当时，，………2分 当时，， ……………………………4分 所以该厂日利润. ……………………………5分 ‎（2）当时，令，‎ 解得（舍去）， ……………………………6分 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减，‎ 而时，， …………………………8分 当时，令，解得， ………………9分 当时，，函数单调递减，‎ 所以当时，， …………………………11分 由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元. ‎ ‎…………………………12分 ‎20.解：（1） …………………………1分 因为 在 处取到极值为2，所以,，‎ ‎ ‎ 解得 ， ， ……………………………4分 经检验，此时 在 处取得极值．‎ 故 ……………………………5分 ‎（2）由（1）‎ 所以 在 上单调递增 所以在 上最小值为 ‎ 所以在 上最小值为 ……………………………7分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 依题意有 ‎ 函数的定义域为 ， ……………8分 ‎ ‎①当 时， 函数 在 上单调递增，其最小值为 合题意； ‎ ‎②当 时，函数在 上有 ，单调递减，在 上有 ，单调递增，所以函数最小值为，‎ 解不等式，得到 从而知符合题意.‎ ‎③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，舍去. ……………………………12分 综上所述，的取值范围为. ……………………………13分 ‎21.解：（1）设，则， ， ……………………………2分 ‎∴，化简得，‎ ‎∴椭圆的方程为. ……………………………4分 ‎（2），∴， ……………………………5分 又∵，∴，‎ ‎.‎ 与联立,解得,或者（舍去）.‎ ‎∴, ……………………………7分于是，∴.‎ 直线的方程为. ……………………………8分 ‎（3）联立，得. …………………………10分 设，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴， ……………………………13分 ‎∴直线方程为，‎ 直线总经过定点. ……………………………14分