数学文卷·2017届河北省衡水市冀州中学高三上学期11月月考（第三次）（2016

数学文卷·2017届河北省衡水市冀州中学高三上学期11月月考（第三次）（2016

河北冀州中学2016—2017学年度上学期第三次月考 高三年级文科数学试题 考试时间120分钟 试题分数150分 一、选择题（本大题共l6个小题，每小题5分，共80分．）．‎ ‎1、设，则z的共轭复数为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝(　 　)‎ A. －1　　　　 B． C．1 D．7‎ ‎4、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（　　）盏灯．‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎5、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间为减函数的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎6、若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．不存在 ‎8、若正数组成的等差数列的前20项的和为100，则的最大值为（ ）‎ A 25； B 50； C100； D 不存在．‎ ‎9、已知，若，，则（ ）‎ A ； B ； C ； D．‎ ‎10、已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示,则其俯视图为( )‎ ‎ ‎ ‎12、如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)‎ A．[1，＋∞) B．[0， ] C．[0,1] D．[1， ]‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则＝__________.‎ ‎14、已知函数，则___________．‎ ‎15、一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为__________(只填写序号). ‎ ‎16、已知函数，若存在实数，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数的取值范围为_____________．‎ 三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.‎ ‎17. （本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知，b ＝3，．‎ ‎（Ⅰ） 求角A 的大小；‎ ‎（Ⅱ） 求△ABC 的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列的前项之和为满足. ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎19. （本小题满分12分）在△ABC中,角,,所对的边分别为,,c.‎ 已知，且；‎ ‎（1）求角的大小;‎ ‎（2）设,求T的取值范围.‎ ‎20．已知正项数列的首项，前n项和Sn满足（n≥2）．‎ ‎（Ⅰ）求证：{}为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设 是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当时．证明：．‎ ‎22.（本题满分10分）‎ 选修4－5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．‎ ‎（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；‎ ‎（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．‎ ‎　‎ ‎　‎ 高三年级文科数学月三答案 ‎1-12 DABBD DCABA CD ‎13. 1008 14、 7 15、①②③ 16、．‎ ‎17. （Ⅰ）解：在中，由正弦定理 ‎ 得 ，即， ‎ 又因为，解得 ， ………… 2分 因为为锐角三角形，所以. ………… 4分 ‎（Ⅱ）解：在中，由余弦定理，得 ，‎ 即，解得 或 . ………… 6分 当时，因为，‎ 所以角为钝角，不符合题意，舍去. ……………… 8分 当时，因为，且，，‎ 所以为锐角三角形，符合题意. ……………… 10分 所以的面积. ……… 12分 ‎18.解：（Ⅰ） ………2分 ‎， ………4分 易得：，则 ………6分 ‎（Ⅱ）， ①………7分 ‎. ②………9分 ‎①－②得，………………10分 ‎，‎ ‎………12分 ‎19.解：（1）,……1分 因为,所以, ……2分 所以,……4分 因为,所以,因为,所以;……6分 ‎（Ⅱ） ……7分 ‎ ……8分 ‎ ……9分 因为,所以,故,……10分 因此,所以 ……12分 ‎20．解：（I）∵ ∴‎ ‎∴ ∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列………2分 ‎∴=n ∴‎ ‎∴=n+n﹣1=2n﹣1（n≥2） ………………………4分 当n=1时，a1=1也适合 ∴an=2n﹣1 ………………………6分 ‎（II）∵==…………………8分 ‎∴==…………10分 ‎∴Tn ‎∵4Tn＜a2﹣a恒成立 ∴2≤a2﹣a，解得a≥2或a≤﹣1…………12分 ‎21.解：（1） ．‎ 令，即，得，故的增区间为；‎ 令，即，得，故的减区间为；‎ ‎∴的单调增区间为，的单调减区间为．……………4分 ‎（2） ，‎ 当时，恒有 ‎∴在上为增函数，故在上无极值；‎ 当时，令，得 单调递增,单调递减．‎ ‎∴，无极小值；‎ 综上所述：时，无极值 时，有极大值,无极小值．……………8分 ‎（3）证明：设则即证，‎ 只要证 ‎ ‎∵∴，‎ 又在上单调递增 ‎∴方程有唯一的实根，且．……………9分 ‎∵当时，．当时，‎ ‎∴当时， ‎ ‎∵即，则 ∴‎ ‎∴原命题得证 ……………12分 ‎ 22. 解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=3，成立；‎ 当﹣1＜x＜2时，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；‎ 当x≥2时，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；（5分）‎ ‎（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；‎ 当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；‎ 当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解；（8分）‎ 综合上述，不等式的解集为：（10分）‎