山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题

山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题

郯城一中高三月考试题 理科数学（2012.12）‎ 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分为150分，考试时间为120分钟.‎ ‎2．考试过程中不得使用计算器.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1.设集合，，则∁R等于（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（ 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．下列说法正确的是（ ） ‎ ‎ A．命题“若，则”的逆命题是真命题 ‎ B．命题的否定是 ‎ C．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 ‎ D．是“”的充分不必要条件 ‎4．函数在区间上的最小值为（ ）‎ A．72 B．36 C．12 D．0 ‎ ‎5．已知非零向量不共线，如果，‎ 则四点（　　）‎ O x y Ａ．一定共圆 Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎6.方程的根称为函数的零点，‎ 函数，若已知 函数的图象如图，且，‎ 则函数的零点的个数是（ ）‎ A．1 B．3 C.．2 或 3 D．1 或 3 ‎ 郯城一中高三月考理科数学第1页（共4页）‎ ‎7．要得到函数的图象，只需将函数 的图象（ ）‎ ‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为( )‎ A． B． C.． D．‎ ‎9.若则等于（ ）‎ A．1 B．2 C.． D． ‎ ‎10．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积( ) ‎ ‎ A．3 B． C． D． 4‎ ‎11.等差数列前项和满足，下列结论正确的是（ ）‎ A．是中最大值 B．是中最小值 C.． D．‎ ‎12. 若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( )‎ ‎.， .， .， .， ‎ 郯城一中高三月考理科数学第2页（共4页）‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二：填空题（本大题共4小题，每小题4 分，共16分）‎ ‎13．若函数在处有极大值，则常数的值为_________.‎ ‎14．若实数满足恒成立，则函数 的单调减区间为 .‎ ‎15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则 数列的前项和的公式是　　 . ‎ ‎16．设，对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．‎ ‎ （Ⅰ）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值；‎ ‎ （Ⅲ）已知点，求函数的值域．‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知数列的各项为正数，前 ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）设求 ‎19.（本小题满分12分）‎ 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求证：是的充分非必要条件.‎ 郯城一中高三月考理科数学第3页（共4页）‎ ‎20．（本小题12分） 平面向量，若存在不同时为的实数和，使.‎ ‎（Ⅰ）试求函数关系式.‎ ‎（Ⅱ）对（Ⅰ）中的 ，设在上是单调函数.‎ ① 求实数的取值范围；‎ ② 当时，如果存在≥1，≥1，且，求证：.‎ 北 南 西 东 C A B D ‎21. （本小题12分） 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里 / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里/ h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论关于x的方程的根的个数.‎ ‎（Ⅲ）证明：.‎ 郯城一中高三月考理科数学第4页（共4页）[来源:Z,xx,k.Com]‎ 郯城一中高三月考试题参考答案 理科数学（2012.12）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B D C C D A C D D D ‎13．6 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，．‎ 又是锐角，所以． ( 4分)‎ ‎（Ⅱ）由（1）知．‎ 因为是钝角，所以．‎ 所以． ( 8分)‎ ‎（Ⅲ）由题意可知，，．[来源:学|科|网]‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 从而，因此函数的值域为． ( 12分)‎ ‎18.解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎，所以数列是等差数列………………………….6‎ 郯城一中高三月考理科数学答案第1页（共4页）‎ ‎（Ⅱ）由（1）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ①‎ ‎②‎ ‎②-①得：‎ ‎……………………………………………………………….12‎ ‎19‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎20..解： （Ⅰ）………………………………………………4‎ ‎（Ⅱ）①…………………………………………………………………………7‎ ‎②方法1、可知在上只能为单调增函数. 若1≤，则 若1≤矛盾，‎ 故只有成立.............................................................................................................12‎ 郯城一中高三月考理科数学答案第2页（共4页）‎ ‎21. 解析：设缉私艇追上走私船需t小时 ‎ 则BD=10 t n mile CD=t n mile ‎ ‎ ∵∠BAC=45°+75°=120° ‎ ‎ ∴在△ABC中，由余弦定理得 ‎ ‎ ‎　　　即　………………………………………………………….6‎ ‎　　　由正弦定理得 ‎　　　‎ ‎∴　∠ABC=45°，‎ ‎∴BC为东西走向 ‎∴∠CBD=120°…………………………………………………….9‎ ‎　　　在△BCD中，由正弦定理得 ‎∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°‎ ‎∴‎ 即　‎ ‎∴　　（小时）……………………………………………….11‎ 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时.…12‎ ‎22（Ⅰ）∵∴‎ ‎∴ ∴ -------------2分 ‎ ‎ 郯城一中高三月考理科数学答案第3页（共4页）‎ ‎（Ⅱ）‎ 令 ‎ ‎∴在（0，）上递增，上递减，∴‎ 为二次函数在（0，）上递减，，上递增，∴-‎ 故 即：，无解 ‎ 即：，有一解 ‎ 即：，有二解 ……………………………………………..8‎ 注：在求参数的取值范围时，若不考虑边界值扣1分.‎ ‎（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当时，，此时恒成立，‎ ‎∴，即恒成立，‎ ‎∴当时有 ‎∴‎ ‎……………………………………14‎ 郯城一中高三月考理科数学答案第4页（共4页）‎