2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高二上学期第一次月考数学试卷（理）‎ 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎. ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎2.已知 ，则 （   ） ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎3.命题“ 且 的否定形式是（  ） ‎ ‎.                                       ‎ ‎4.在△ABC中，若 ,BC=3， ,则AC=(  ) ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎ ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ ‎6.记 为等差数列 的前n项和，若 ，则a5=（   ） ‎ A. -12                                        B. -10                                        C. 10                                        D. 12‎ ‎7.下列函数中，最小值为 的是（   ） ‎ A.             B.             C.             D. ‎ ‎8.不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是（   ） ‎ A. (﹣3，0 )                            B. (﹣3，0]                            C. [﹣3，0 )                            D. [﹣3，0]‎ ‎9.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（   ） ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎10.若将函数 的图形向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（   ） ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎11.定义 为 个正数 的“平均倒数”.若已知数列 的前 项的“平均倒数”为 ，又 ，则 等于（   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎12.已知函数 （ 是自然对数的底数）.若 ，则 的取值范围为（   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ 二、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.________． ‎ ‎14.若 , 满足约束条件 则 的最大值为________. ‎ ‎15.椭圆9x2＋5y2＝45的焦点坐标为________． ‎ ‎16. .在数列 中，若  ( ， ， 为常数)，则 称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断： ①若 是等方差数列，则 是等差数列；② 是等方差数列；③若 是等方差数列，则  ( ， 为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号). ‎ 三、解答题：本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，第18-22题各12分.‎ ‎17.已知，且，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.已知函数f(x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示． ‎ ‎（1）试确定该函数的解析式； ‎ ‎19. . ‎ ‎（1）若 ， 为真命题，为假命题，求 的取值范围；‎ ‎（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. ‎ ‎20. 已知向量 ，设 ． ‎ ‎（1）求函数 的解析式及单调递增区间； ‎ ‎（2）在 中， 分别为内角 的对边，且 ，求 的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ 数学答案解析部分（理）‎ 一、单选题 ‎1.A 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.B 12C 解析：.由f（m）=2ln ﹣f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒  f（mn）=1﹣  =1﹣ ， 又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（ ）=4+  ≥4+4=8， ∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣ ≥ ，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣ ＜1，∴ ≤f（mn）＜1， 故答案为：C． ‎ 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.6 ‎ ‎15.‎ ‎16.①②③. 解析：①∵ 是等方差数列,∴ (p为常数)得到 为首项是 ，公差为p的等差数列； ∴{ }是等差数列； ②数列 中, ， ∴ 是等方差数列；故②正确； ③数列{ }中的项列举出来是, , ,…, ,…, ，… 数列 中的项列举出来是, ,…, ，…， ∵ ， ∴ . ∴ ‎ ‎∴  (k∈N∗,k为常数)是等方差数列；故③正确； 故答案为：①②③. ‎ 三、解答题 ‎17. （1）1 （2）‎ 18. ‎（1）f（x）=2sin（2x﹣ ） （2）‎ ‎19. （1 ）真假时，；假真时， （‎ ‎2）‎ ‎2O.（1）解:f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+ = ． , .得［－ ］ ． 所以函数的单调递增区间为［－ ］ （2）解:∵f（A）=sin（2A+ ）+ =1，∴sin（2A+ ）= ． ∵0＜A＜π，∴ ＜2A+ ＜ ，∴2A+ = ，即A= ． 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1． ∴ . ‎ ‎21. (1)由题意得,所以, ‎ 当时,, ‎ 又,所以 ‎ 设等差数列的公差为.由,, 可得,解得. 所以 ‎ ‎(2) 由（Ⅰ）得， ‎ 当， .‎ 当时，‎ ‎22.解析：（1）由题知，当时， ，所以．‎ ‎，所以，两式相减得到 ‎，‎ 因为正项数列，所以，‎ 数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以．‎ ‎（2）由（I）知，所以，‎ 因此①，‎ ‎②，‎ 由①-②得到 所以．‎ ‎（3）由（II）知，所以 ‎．令为的前项和，易得．‎ 因为，当时，‎ ‎，而，得到 ‎，所以当时， ，所以．‎ 又， 的最大值为．‎ 因为对任意的，存在，使得成立．‎ 所以，由此．‎