数学卷·2018届河南省信阳六中高二上学期12月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届河南省信阳六中高二上学期12月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年河南省信阳六中高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中 ‎①ac2＞bc2，则a＞b； ‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ‎ ‎④a＞b，则＞．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．9‎ ‎3．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎4．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（　　）‎ A．﹣4 B． C．± D．﹣‎ ‎5．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则Z=•的最大值为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎6．已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．8‎ ‎7．若p、q是两个命题，则“p∨q为真命题”是“（¬p）∧（¬q）为假命题”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎8．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）‎ ‎9．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）≤0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（　　）‎ A．bf（a）＜af（b） B．bf（a）＞af（b） C．bf（a）≤af（b） D．af（b）≤bf（a）‎ ‎10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若，∃x2∈[2，3]，f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　　．‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为　　．‎ ‎15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于　　．‎ ‎16．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．‎ ‎18．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足an+1+Sn﹣1=Sn+1（n≥2，n∈N*）．‎ ‎（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．‎ ‎19．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N+的值．‎ ‎20．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2． ‎ ‎（1）求y=f（x）的解析式；‎ ‎（2）求y=f（x）的单调递增区间．‎ ‎21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎22．已知函数f（x）=（a∈R）‎ ‎（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（1，4）处的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省信阳六中高二（上）12月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中 ‎①ac2＞bc2，则a＞b； ‎ ‎②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；‎ ‎③若a＞b，c＞d，则ac＞bd； ‎ ‎④a＞b，则＞．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．‎ ‎【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得； ‎ 选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；‎ 选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以； ‎ 选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．‎ 故选：B ‎　‎ ‎2．已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（　　）‎ A．6 B．12 C．18 D．9‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和 S13===39‎ 解之可得a7=3，又a6+a8=2a7　‎ 故a6+a7+a8=3a7=9‎ 故选D ‎　‎ ‎3．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．‎ ‎【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc•sinA=c•，∴c=2=b，‎ 故B==30°．‎ 再由正弦定理可得 =2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（　　）‎ A．﹣4 B． C．± D．﹣‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理、三角形面积计算公式可得：sinA=﹣4cosA，与sin2A+cos2A=1，联立即可得出．‎ ‎【解答】解：∵cosA=，面积S=bcsinA=a2﹣（b2+c2），‎ ‎∴bcsinA=﹣2bccosA，‎ ‎∴sinA=﹣4cosA，‎ 又sin2A+cos2A=1，‎ 联立解得cosA=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则Z=•的最大值为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y﹣5，所以y=﹣2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可．‎ ‎【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，‎ A（2，1），O（0，0），点M（x，y）‎ ‎=（2，1）•（x﹣2，y﹣1）=2x+y﹣5；‎ ‎∴y=﹣2x+5+z；‎ ‎∴5+z表示直线y=﹣2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；‎ 如图所示，当该直线经过点A1（2，2）时，截距最大，此时z最大；‎ 所以点A1（2，2）代入直线y=﹣2x+5+z即得z=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）‎ A．3 B． C．4 D．8‎ ‎【考点】基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，‎ ‎∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），‎ ‎∵点A在直线mx+ny+1=0上，‎ ‎∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，‎ ‎∵mn＞0，‎ ‎∴m＞0，n＞0， +=+=2+++2≥4+2•=8，‎ 当且仅当m=，n=时取等号．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．若p、q是两个命题，则“p∨q为真命题”是“（¬p）∧（¬q）为假命题”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．‎ ‎【分析】已知两个命题“p∪q为真命题”与“（¬p）∩（¬q）为假命题，利用交，并，运算和或，且，非等逻辑词判断，两个命题之间能否互推，从而进行求解．‎ ‎【解答】解：“p∪q为真命题”则p，q至少有一个为真，‎ ‎∴命题p，q至少有一个为假，∴（﹣p）∩（﹣q）为假命题．‎ 反之，“（﹣p）∧（﹣q）为假命题”‎ 则﹣p，﹣q至少有一个为假，‎ 则p，q至少有一个为真，‎ 因此p∪q为真命题．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（　　）‎ A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】利用函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式 ‎【解答】解：∵数f（x）=（x﹣3）ex ‎∴f′（x）=（x﹣2）ex，‎ 根据单调性与不等式的关系可得：‎ ‎（x﹣2）ex＜0，即x＜2‎ 所以函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递减区间是（﹣∞，2）‎ 故选：A ‎　‎ ‎9．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）≤0，对任意正数a，b，若a＜b，则必有（　　）‎ A．bf（a）＜af（b） B．bf（a）＞af（b） C．bf（a）≤af（b） D．af（b）≤bf（a）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】由已知条件令F（x）=，判断出F′（x）≤0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出F（a）与F（b）的关系，利用不等式的性质得到结论．‎ ‎【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f（x），‎ 令F（x）=，则F′（x）=，‎ ‎∵xf′（x）﹣f（x）≤0，‎ ‎∴F′（x）≤0，‎ ‎∴F（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数 ‎∵对任意的正数a、b，a＜b ‎∴≥，‎ ‎∵任意的正数a、b，a＜b，‎ ‎∴af（b）≤bf（a）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0‎ 即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0 ‎ ‎∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，‎ ‎∴等差数列{an}为递减数列，‎ 故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；‎ ‎∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，‎ ‎∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，‎ 又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，‎ ‎∴中最大的项为 故选D ‎　‎ ‎11．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=‎ 处的导数，从而求出切线的斜率．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎∴y'=‎ ‎=‎ y'|x==|x==‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数，若，∃x2∈[2，3]，f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．‎ ‎【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．‎ ‎【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，‎ ‎∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，‎ ‎∴f（2）=4是函数的最小值，‎ 当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，‎ ‎∴g（2）=a+4是函数的最小值，‎ 又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），‎ 可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，‎ 即4≥a+4，解得：a≤0，‎ 故选：C ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于　﹣1　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=y﹣2x的最小值等于﹣2，结合数形结合即可得到结论．‎ ‎【解答】﹣1解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，‎ 作出不等式对应的可行域，‎ 平移直线y=2x+z，‎ 由平移可知当直线y=2x+z经过点A（1，0）时，‎ 直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为﹣2，‎ 即y﹣2x=﹣2，‎ 点A也在直线x+y+m=0上，则m=﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎ ‎14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为　4　．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．‎ ‎【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得 sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），‎ 即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），‎ 即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，‎ 所以=4．‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于　6　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差数列的性质化简a4+a6=﹣6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．‎ ‎【解答】解：由a4+a6=2a5=﹣6，解得a5=﹣3，又a1=﹣11，‎ 所以a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2，‎ 则an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，‎ 所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，‎ 所以当n=6时，Sn取最小值．‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎16．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为　1760　．‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】欲求水池的最低造价，先设长x，则宽，列出总造价，是一个关于x的函数式，最后利用基本不等式求出此函数式的最小值即可．‎ ‎【解答】解：设长x，则宽，造价y=4×120+4x×80+×80≥1760，‎ 当且仅当：4x×80=×80，即x=2时取等号．‎ 故答案为：1760．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，‎ 若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；‎ 若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，‎ 若p假q真，则，解可得1＜m≤2；‎ 若p真q假，则，解可得m≥3；‎ 综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．‎ ‎　‎ ‎18．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足an+1+Sn﹣1=Sn+1（n≥2，n∈N*）．‎ ‎（1）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）由已知等式变形得到，根据等差数列的定义得到证明并且求通项公式；‎ ‎（2）由（1）得到数列的通项公式，利用裂项求和即可得到Tn．‎ ‎【解答】解：（1）证明：由已知，，且a2﹣a1=1，‎ ‎∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1．…‎ ‎（2）.．…‎ ‎　‎ ‎19．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N+的值．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，应用通项公式和求和公式由a4+b4=27，S4﹣b4=10得出关于d，q的方程组，求出d，q数列{an}与{bn}的通项公式可求；‎ ‎（2）应用错位相消法计算化简．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1=b1=2，得，由条件得方程组，‎ 故．‎ ‎（Ⅱ）①，‎ ‎②，‎ ‎①﹣②得，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2． ‎ ‎（1）求y=f（x）的解析式；‎ ‎（2）求y=f（x）的单调递增区间．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；‎ ‎（2）首先对f（x）=﹣2+1求导，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调递增区间．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，‎ f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1‎ 切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1），‎ 得a+b+c=﹣1，得a=，b=﹣‎ f（x）=﹣2+1‎ ‎（2）f'（x）=10x3﹣9x＞0，﹣＜x＜0，或x＞‎ 单调递增区间为（﹣，0），（，+∞）‎ ‎　‎ ‎21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；‎ ‎（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．‎ ‎【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，‎ ‎∴cos（B+C）=，‎ 又∵0＜B+C＜π，‎ ‎∴B+C=，‎ ‎∵A+B+C=π，‎ ‎∴A=； ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，‎ 得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc•cos，‎ 把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，‎ 整理得：bc=4，‎ 则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=（a∈R）‎ ‎（Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（1，4）处的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出a=4时f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）令f（x）=g（x），即有a+lnx=x，即a=x﹣lnx在（0，e2]上有实数解．令h（x）=x﹣lnx，求出导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可得到a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f（x）=的导数为f′（x）=，‎ 即有曲线f（x）在点（1，4）处的切线斜率为k=﹣3，‎ 则曲线f（x）在点（1，4）处的切线方程为y﹣4=﹣3（x﹣1），‎ 即为3x+y﹣7=0；‎ ‎（Ⅱ）令f（x）=g（x），‎ 即有a+lnx=x，即a=x﹣lnx在（0，e2]上有实数解．‎ 令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=1﹣，‎ 当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减，‎ 当1＜x≤e2时，h′（x）＞0，h（x）递增，‎ 即有x=1取得极小值，也为最小值，且为h（1）=1，‎ 即有a≥1，‎ 则a的取值范围是[1，+∞）．‎ ‎　‎