数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期第四学月考试（2017-06）

数学理卷·2018届陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期第四学月考试（2017-06）

高二普通班第四次月考理科数学 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，‎ 则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ (　　)．‎ ‎ A. B. C. D. ‎4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝(　　)‎ A．0.6 B．0.4‎ C．0.3 D．0.2‎ ‎5．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎7.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=‎ ‎ (A) (B)8 (C) (D) 16‎ ‎10．已知椭圆C：，（ a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A‎1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数有唯一零点，则a=‎ A． B． C． D．1‎ ‎12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为 A．3 B．‎2‎ C． D．2‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。‎ ‎13．二项式的展开式中，常数项是 .‎ ‎14.从集合中任取两个不同的元素a、b，则事件“乘积ab＜‎0”‎发生的概率为 ‎ ‎15.如图是一个算法的伪代码，如果输入的n的值是5，则输出的c的值是 ‎ ‎16.随机变量的概率分布如下：‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a,b,c成等差数列.若E（）=,则D（）的值是 .‎ 三、解答题（本大题共4个小题，共40分）‎ ‎17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:‎ 男性 女性 合计 反感 ‎10‎ 不反感 ‎8‎ 合计 ‎30‎ 已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.‎ ‎(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(‎ ‎ (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.‎ ‎18已知函数 =x﹣1﹣alnx．‎ ‎（1）若 ，求a的值；‎ ‎（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m的最小值．‎ ‎19.已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求展开式中系数最大的项；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎　‎ ‎20．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．‎ ‎【考点】R5：绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）将f（x）＞3x+2化简，解绝对值不等式；‎ ‎（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同一个不等式的解集相等，得到a．‎ ‎答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D D C C B B D B A C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．　28 　 14. ‎ ‎ 15.9 16．　　 　　‎ 三、解答题（本大题共4个小题，共40分）‎ ‎17..解(1)‎ 男性 女性 合计 反感 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 不反感 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ 由已知数据得:, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. ----6分 ‎ ‎(2)的可能取值为 ----------7分 ‎ ‎ 所以的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望为:‎ ‎18.【解析】（1）的定义域为.‎ ‎①若，因为，所以不满足题意；‎ ‎②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.‎ 由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.‎ ‎（2）由（1）知当时，.‎ 令得.从而 ‎.‎ 故.‎ 而，所以的最小值为.‎ ‎19.（1）‎ ‎，‎ 则． ‎ ‎（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为 ‎，，，，，‎ ‎，故展开式中系数最大的项为． ‎ ‎（3）对两边同时求导得 ‎，‎ 令，得，‎ 所以 ‎．‎ ‎20.【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+3x，＞3x+2，可化为|x﹣1|＞2．‎ 由此可得 x＞3或x＜﹣1．‎ 故不等式f（x）＞3x+2的解集为{x|x＞3或x＜﹣1}．‎ ‎（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0‎ 此不等式化为不等式组：或．‎ 即 a≤x≤，或x≤﹣，因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤﹣}，由题设可得﹣=﹣1，故a=2‎