【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）方法突破 专题一　客观题的快速解法

【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）方法突破 专题一　客观题的快速解法

www.ks5u.com ‎　　　　　专题一　客观题的快速解法 ‎(限时:45分钟)‎ 一、选择题 ‎1.(2016·安徽江南十校高三联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(　A　)‎ ‎(A) (B)-1‎ ‎(C)1 (D) ‎2.(2016·甘肃兰州高三诊断)已知△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,其中A,B,C为△ABC的内角,a,b,c分别为A,B,C的对边,则C等于(　B　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎3.(2016·湖南高三六校联考)下列函数中在(,π)上为减函数的是(　C　)‎ ‎(A)y=2cos2x-1 (B)y=-tan x ‎(C)y=cos(2x-) (D)y=sin 2x+cos 2x ‎4.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|+|=2,则∠F1PF2等于(　D　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:法一　(直接法)根据椭圆定义,设∠F1PF2=θ,‎ 根据余弦定理得 =+-2|PF1|·|PF2|cos θ,‎ 即12=+-2|PF1|·|PF2|cos θ,‎ 已知|+|=2,‎ 即12=++2|PF1|·|PF2|cos θ.‎ 两式相减得4|PF1|·|PF2|cos θ=0,即cos θ=0,‎ 即θ=.故选D.‎ 法二　(定性分析法)椭圆的焦距为2,+=2,可知点P在以F1,F2为直径的圆上,所以∠F1PF2=.故选D.‎ ‎5.(2016·河南八市重点高中4月质检)已知平面向量a,b,c满足a·a=a·b=b·c=1,a·c=2,则|a+b+c|的取值范围为(　D　)‎ ‎(A)[0,+∞) (B)[2,+∞)‎ ‎(C)[2,+∞) (D)[4,+∞)‎ 解析:(特值法)由a·a=1,得|a|=1,可设a=(1,0)(特值),由a·b=1,a·c=2,可设b=(1,m),c=(2,n),‎ 由b·c=1,可得mn=-1.‎ ‎|a+b+c|=|(4,m+n)|=≥=4,‎ 当且仅当m+n=0,即m=±1,n=∓1时等号成立,‎ 故|a+b+c|的取值范围是[4,+∞).故选D.‎ ‎6.(2016·福建厦门二检)已知x,y满足若不等式ax-y≥1恒成立,则实数a的取值范围是(　A　)‎ ‎(A)[,+∞) (B)[,+∞)‎ ‎(C)[,+∞) (D)[2,+∞)‎ 解析:已知不等式表示的平面区域如图中的阴影部分,其中A(1,).‎ 设z=ax-y,则y=ax-z,-z的几何意义是直线y=ax-z在y轴上的截距.‎ 当a<0时,直线y=ax-z不过已知区域,故a>0,结合图形可知在点A处-z最大,即z最小,故zmin=a-,据题意只要a-≥1,即a≥.故选A.‎ ‎7.(2016·新疆乌鲁木齐二诊)已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为(　C　)‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)3‎ 解析:由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,‎ 则+=[(x+2)+(y+1)](+)‎ ‎=[5++]‎ ‎≥[5+2]‎ ‎=,‎ 当且仅当x=,y=时,+取最小值.故选C.‎ ‎8.(2016·湖北黄冈中学一模)已知数列{an}满足:2an=an-1+an+1(n≥2),‎ a1=1,且a2+a4=10,若Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为(　D　)‎ ‎(A)4 (B)3 (C) (D) 解析:根据已知数列{an}为等差数列,设其公差为d,则2a1+4d=10,解得d=2.‎ an=1+(n-1)×2=2n-1,Sn=n2.‎ 令f(n)= ‎= ‎= ‎= ‎=(n+1)+-2.‎ 由1≤n+1≤,f(n)递减,n+1≥,递增.‎ 当n=2时,=,‎ 当n=3时,=,‎ 由于-=>0,‎ 所以的最小值为.故选D.‎ ‎9.(2016·江西五市八校二联)已知等腰直角△ABC,AB=AC=4,点P,Q分别在边AB,BC上,(+)·=0,=2,+=0,直线MN经过 ‎△ABC的重心,则||等于(　A　)‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)1‎ 解析:以,方向分别为x轴、y轴正方向,A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4).‎ 设P(x,0),0g(b)-g(-a)‎ ‎(D)存在实数a,b,ag(b)-g(-a)‎ 解析:(逐项排除法)根据函数解析式,可知函数f(x)=ln(-x)‎ ‎=ln =-f(-x),故f(x)是奇函数,且为R上的减函数.g(x)是偶 函数,当x≥0时,g(x)是减函数.‎ 由于f(x)在R上单调,所以对任意a≠b,一定有f(a)≠f(b),选项A中的命题是真命题,根据f(x),g(x)性质,只要a=-b就有g(a)=f(b),选项B中的命题为真命题.由于f(x)为奇函数、g(x)为偶函数,所以f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a),即f(a)-f(b)>g(b)-g(a),当b>a>0时,‎ g(b)=f(b),g(a)=f(a),上面不等式即f(a)>f(b),由于f(x)为减函数,故该命题正确,选项C中的命题为真命题故选D.‎ ‎12.(2016·广西五市二模)设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意x∈R都有f(x)=f(2-x)且x∈(0,1]时,f(x)=,a=f(),b=f(),‎ c=f(),则(　C　)‎ ‎(A)ba,‎ 所以A为锐角,所以cos A=.‎ 所以sin C=sin(A+B)=sin(A+)=×+×=.‎ 答案: ‎15.(2016·河北石家庄质检二)已知向量a,b,c满足|a|=,‎ ‎|b|=a·b=3,若(c-2a)·(2b-3c)=0,则|b-c|的最大值是　　　. ‎ 解析:设a,b夹角为θ,a·b=×3cos θ=3,‎ 得cos θ=,0≤θ≤π,所以θ=.‎ 建立如图所示的平面直角坐标系,‎ a=(1,1),b=(3,0),设c=(x,y),则c-2a=(x-2,y-2),2b-3c=(6-3x,-3y).‎ 因为(c-2a)·(2b-3c)=0,‎ 所以(x-2)(6-3x)+(y-2)(-3y)=0,‎ 整理得,x2+y2-4x-2y+4=0,‎ 即(x-2)2+(y-1)2=1,‎ 即向量c的终点在以(2,1)为圆心、1为半径的圆上,根据向量减法的几何意义,可知|b-c|的最大值为+1=+1.‎ 答案:+1‎ ‎16.(2016·河南郑州一中教育集团高三三联)平行四边形ABCD中,‎ ‎∠CBA=120°,AD=4,对角线BD=2,将其沿对角线BD折起,使平面 ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的体积为　　　　　. ‎ 解析:如图,根据已知数据可得AB=2,△ABD,△CBD为直角三角形,‎ AB⊥BD,CD⊥BD.‎ 因为平面ABD⊥平面BCD,可得AB⊥平面BCD.四面体ABCD球心为AC的中点,AC的长度即为其直径,AC==2,所以球的半径为,其体积为π()3=.‎ 答案: