数学文（普通班） 卷·2018届陕西省黄陵中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文（普通班） 卷·2018届陕西省黄陵中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末 文科数学试题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知数列{an}为等差数列，，则等于（ ）‎ ‎ A. －1 B. 1 C. 3 D.7‎ ‎2.抛物线的焦点坐标为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.命题“若，则”的逆否命题是( ) ‎ ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎4.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是( )‎ A. 8米/秒 B. 7米/秒 C. 6米/秒 D. 5米/秒 ‎5.是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎6.命题“对任意的”的否定是（ ）‎ ‎ A. 不存在 B. 存在 ‎ C. 对任意的 D. 存在 ‎7.函数在处的导数为( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.过点P（0，-1）的直线与抛物线公共点的个数为（ ）‎ ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2‎ ‎9.函数有（ ）[来源:学科网]‎ A. ‎ 极小值-1，极大值3 B. 极小值-2，极大值3‎ ‎ C. 极小值-1，极大值1 D. 极小值-2，极大值2‎ ‎10.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在?ABC中，若，则角A的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° ‎ ‎12.设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（ ）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为 ；[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎14. 若，则 ；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）；‎ ‎15.函数的导数为 ；‎ ‎16.曲线与曲线的交点个数是 ；‎ ‎17函数在上是增函数，则实数的取值集合为 。‎ 三、 解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本小题11分）设命题：，命题：。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。‎ ‎18.（本小题13分）根据下列条件求曲线的标准方程：‎ ‎（1）准线方程为的抛物线；‎ ‎（2）焦点在轴上，且过点、的双曲线。‎ ‎19.（本小题13分）设函数在及时取得极值。‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求曲线在处的切线。‎ ‎20.（本小题14分）已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为。直线与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎ （1） 求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （2） 求线段MN的长度。 ‎ ‎21. （本小题14分）已知函数.‎ ‎ （?）求的单调区间；‎ ‎ （?）求在区间[0,1]上的最大值与最小值。‎ 答案 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C B A D C D A D A B 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。‎ ‎13．6 14.且 15. ‎ ‎ 16. 4 17. ‎ 二、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共65分） ‎ ‎18.（本小题满分11分）‎ ‎ 解： 命题p为真，则有； 命题q为真，则有，解得. 由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足： p真q假、p假q真．所以应有或 解得 此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为。‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ ‎ 解（1）设抛物线的标准方程为。‎ 其准线方程为，所以有，故。‎ 因此抛物线的标准方程为 。‎ （2） 设所求双曲线的标准方程为，‎ ‎ 因为点，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，‎ ‎ 由此得， 解得，‎ ‎ 所求双曲线的方程为 。 ‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ ‎ 解：（1）∵∴‎ ‎ 又∵在及时取得极值 ‎ ∴∴‎ ‎ 解得 ，。‎ ‎ （2）由（1）得，，‎ ‎ ∴，。∴切线的斜率。切点为(0,8)‎ ‎ 由直线方程的点斜式得切线方程为：，‎ ‎ 即。‎ 21. ‎（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（1）∵椭圆一个顶点A(2,0),离心率为，‎ ‎ ∴ 解得 ∴椭圆C的方程为。‎ ‎ （2）直线与椭圆C联立 ‎ 消去得，设，‎ ‎ 则，‎ ‎ ∴。‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ 令，得．‎ ‎ 与的情况如下：[来源:Z。xx。k.Com]‎ x ‎（）‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是。[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）函数的递增区间为，所以函数在[0，1]上单调递增，‎ ‎ 所以当时，有最小值；‎ ‎ 当时，有最大值。‎