2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）21

2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）21

‎2014届高三数学二轮双基掌握《选择填空题》（新题+典题）21(含详解)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）（2013•广元一模）i为虚数单位，则=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣i B．‎ i C．‎ ‎﹣1‎ D．‎ ‎1‎ 考点：‎ 复数代数形式的乘除运算．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据两个复数代数形式的除法法则，虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．‎ 解答：‎ 解：===（﹣i）2013=（﹣i）4×503+1=﹣i，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查两个复数代数形式的乘方，两个复数代数形式的除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知f（x）=，则f（﹣1）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 函数的值．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先判断﹣1所在区间，再代入分段函数的解析式，得到f（﹣1）=f（0），再次代入即可得到函数值．‎ 解答：‎ 解：因为﹣1＜0，所以f（﹣1）=f（0）=f（1）=log21=0．‎ 故答案为C．‎ 点评：‎ 本题考查的分段函数的函数值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）若是两个非零向量，则“”是“”的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 充分不必要条件 B．‎ 充要条件 ‎　‎ C．‎ 必要不充分条件 D．‎ 既不充分也不必要条件 考点：‎ 必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ 专题：‎ 平面向量及应用．‎ 分析：‎ 设是两个非零向量，“”⇔=0⇔“‎ ‎”，结合充要条件的定义即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：将“”两边平方得：‎ ‎，即+2•+=﹣2•+，‎ 即=0，‎ 又=0⇔“”，‎ 则“”是“”的充要条件．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 充要条件是高考必考内容；本题还考查平面向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2011•辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ 考点：‎ 由三视图求面积、体积．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积．‎ 解答：‎ 解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，设高为：x，所以，x=2，‎ 左视图的矩形长为：2，宽为：；矩形的面积为：2‎ 故选B 点评：‎ 本题是基础题，考查正三棱柱的左视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎63.6万元 B．‎ ‎65.5万元 C．‎ ‎67.7万元 D．‎ ‎72.0万元 考点：‎ 线性回归方程．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．‎ 解答：‎ 解：∵=3.5，‎ ‎=42，‎ ‎∵数据的样本中心点在线性回归直线上，‎ 回归方程中的为9.4，‎ ‎∴42=9.4×3.5+a，‎ ‎∴=9.1，‎ ‎∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，‎ ‎∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，‎ 故选B 点评：‎ 本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2011•黄冈模拟）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ p或q B．‎ p且q C．‎ ‎￢p或q D．‎ p或￢q 考点：‎ 平面与平面之间的位置关系．‎ 专题：‎ 探究型；数形结合．‎ 分析：‎ 对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．‎ 解答：‎ 解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中 命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，‎ 显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；‎ 命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，‎ 直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，‎ 显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•北京模拟）数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，当Sn达到最小时，n等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎23‎ B．‎ ‎24‎ C．‎ ‎25‎ D．‎ ‎26‎ 考点：‎ 等差数列的前n项和；等差数列与一次函数的关系．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由已知可判断数列wie等差数列，并且可得等差数列{an}的前24项为负值，从第25项开始为正值，由出现正项前的和最小可得答案．‎ 解答：‎ 解：由an=2n﹣49可得 an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2为常数，‎ ‎∴可得数列{an}为等差数列，‎ 令2n﹣49≥0可得，n，‎ 故等差数列{an}的前24项为负值，从第25项开始为正值，‎ 故前24项和最小，‎ 故选B 点评：‎ 本题考查等差数列的性质，由数列自身的变化得到答案是解决问题的捷径，属基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知函数y=sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎7‎ C．‎ ‎8‎ D．‎ ‎9‎ 考点：‎ 三角函数的周期性及其求法．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出≤t进而求得t的范围，进而求得t的最小值．‎ 解答：‎ 解：函数y=sin的周期T=6，‎ 则≤t，‎ ‎∴t≥，‎ ‎∴tmin=8．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．注意对三角函数基础知识如周期相，对称性，单调性等知识的点熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•成都一模）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．‎ 专题：‎ 计算题；作图题．‎ 分析：‎ 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求 解答：‎ 解：∵x∈（0，4），‎ ‎∴x+1＞1‎ ‎∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1‎ 当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1‎ ‎∴a=2，b=1，‎ 此时g（x）==，‎ 此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位 结合指数函数的图象及选项可知B正确 故选B 点评：‎ 本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键 ‎　‎ ‎10．（5分）（2013•丽水一模）如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎[﹣6，6]‎ C．‎ D．‎ ‎[﹣4，4]‎ 考点：‎ 向量在几何中的应用．‎ 专题：‎ 计算题；压轴题；转化思想；平面向量及应用．‎ 分析：‎ 通过圆的方程求出圆的圆心与半径，求出ME，OM，利用向量的三角形法则，化简，然后利用数量积求解范围即可．‎ 解答：‎ 解：因为圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，圆的坐标（3，3）半径为2，‎ 所以|ME|=，|OM|==3，‎ ‎，==，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴=6cos（π﹣∠OME）∈[﹣6，6]，‎ 的取值范围是[﹣6，6]．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查向量在几何中的应用，注意向量的垂直与向量的转化，数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.‎ ‎11．（5分）（2010•湖南）在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为 　　．‎ 考点：‎ 几何概型．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出数轴上表示区间[0，1]的线段的长度及表示区间[﹣1，2]的线段长度，并代入几何概型估算公式进行求解．‎ 解答：‎ 解：在数轴上表示区间[0，1]的线段的长度为1；‎ 示区间[﹣1，2]的线段长度为3‎ 故在区间[﹣1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率P=‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•门头沟区一模）如图所示的程序框图输出的结果是　1023　．‎ 考点：‎ 等比数列的前n项和；循环结构．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．‎ 解答：‎ 解：通过循环，可知该循环的作用是求数列的和，循环到1010结束循环，‎ 所以S=1+2+22+23+24+25+26+27+28+29=1023．‎ 故答案为：1023．‎ 点评：‎ 本题考查程序框图的应用，数列求和的应用，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：‎ ‎①曲线C不可能是圆；‎ ‎②若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；‎ ‎③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；‎ ‎④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则．‎ 其中正确命题序号是　③④　．‎ 考点：‎ 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．‎ 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ 根据圆的定义得出当4﹣t=t﹣1时，即t=时，表示圆；当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程表示双曲线；当满足时，即时方程表示焦点在x轴上的椭圆；当满足时，即＜t＜4时方程表示焦点在y轴上的椭圆，从而得出结论．‎ 解答：‎ 解：由圆的定义可知：当4﹣t=t﹣1时，即t=时方程表示圆，故①错误；‎ 由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程表示双曲线，故③正确；‎ 由椭圆定义可知：（1）当椭圆在x轴上时，当满足时，即时方程表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．‎ ‎（2））当椭圆在y轴上时，当满足时，即＜t＜4时方程 表示焦点在y轴上的椭圆，故②错误．‎ 故答案为：③④．‎ 点评：‎ 本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2011•广州一模）某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是　10　名．‎ 考点：‎ 简单线性规划的应用．‎ 专题：‎ 数形结合．‎ 分析：‎ 由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件 ，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．‎ 解答：‎ 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件 ，画出可行域为：‎ 对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y⇔y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过 ⇒（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．‎ 故答案为：10．‎ 点评：‎ 此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（不等式选讲）不等式的解集是　{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}　．‎ 考点：‎ 绝对值不等式的解法．‎ 专题：‎ 不等式的解法及应用．‎ 分析：‎ 先将绝对值不等式去掉绝对值写出分式不等式组，然后分别在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．‎ 解答：‎ 解：原不等式可化为：或或，‎ 解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．‎ 故答案为：{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．‎ 点评：‎ 本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的解法是考试中常见的问题，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线的距离为　　．‎ 考点：‎ 简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．‎ 解答：‎ 解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），‎ 由得：，‎ 化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，‎ 由点到直线的距离公式，得．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎17．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，且，则AC的长为　　．‎ 考点：‎ 与圆有关的比例线段．‎ 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 由已知CD是过点C圆的切线，根据切割线定理及已知中CD=2，AB=BC=3，易求出BD的长，进而求出AD的长，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB与△DAC的公共角，我们易得△DCB∽△DAC根据三角形相似对应边成比例，我们即可求出AC的长．‎ 解答：‎ 解：∵CD是过点C圆的切线 DBA为圆的割线 由切割线定理得：‎ CD2=DB•DA 由CD=2，AB=BC=3‎ 解得BD=4‎ ‎∴DA=7‎ 由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D ‎∴△DCB∽△DAC ‎∴BC•DA=AC•CD 由BC=3，DA=7，CD=2，得 AC=‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 本题考查的知识点是切割线定理，弦切角定理，三角形相似的判定与性质，要求线段的长，我们一般要要先分析已知线段与未知线段的位置关系，再选择恰当的定理或性质进行解答．‎ ‎　‎