2017-2018学年广西南宁市第三中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年广西南宁市第三中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

南宁三中2017～2018学年度上学期高二期考 ‎ 数学试题 （理科）‎ ‎ 2018.01.29‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) ‎ ‎1、不等式的解集为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、命题p： ，命题q：方程无实根，则（ ）‎ ‎ A. 命题为真 B. 命题为真 C. 命题为假 D. 命题为真 ‎3、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 （ ） ‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、抛物线上一点到其焦点距离为6，则点到轴 距离为 （ ）‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5、执行右图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ ‎ A. 8 B. 9 C. 27 D. 36‎ ‎6、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数 是5的倍数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间 关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（ ）‎ ‎ A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=3‎ ‎8、已知数列的前n项和，则 （ ）‎ ‎ A.2018 B. 2019 C. 4035 D.4036‎ ‎9、设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（ ）‎ ‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 ‎ ‎ C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎10、设等差数列的前n项和为，若 ，则（ ）‎ ‎ A.15 B. 16 C. 9 D.6‎ ‎11、已知双曲线的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知点x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为__________‎ ‎14、设函数，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，则 ____ ‎ ‎15、中所对的边为，已知，，则b=_____‎ ‎16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 已知在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若 ，求的面积．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 时间代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款（千亿元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎(I)求关于的回归方程；‎ ‎(II)用所求回归方程预测该地区2019年（t=7）的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程中 ‎19、（本题满分12分）‎ 已知正项等比数列中，‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.‎ ‎（Ⅰ）证明:平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（ 为坐标原点），当时，求的值．‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（I）求曲线在点处的切线方程；[]‎ ‎（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ 南宁三中2016级高二上学期期末试卷 数 学 （理科）参考答案 ‎1、D ‎2、B p假q真 故选B ‎3、B 若的交线时，，但相交，故不能推出 ‎4、A 由抛物线的定义，点到准线的距离为6，则点到轴距离为5‎ ‎5、B ‎6、B 任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，故选B ‎7、D ，令，解得或 ‎8、C ，故 ‎ ‎9、D ‎ ‎ 或 故选D ‎10、D ，故 ‎ ‎11、D 由题意知，渐近线斜率 ‎ ‎12、B 的定义域是 ， , 是增函数, ,可得 ‎ ‎13、7 由线性规划问题可知 ，故差值为7‎ ‎14、1 ，由题意知在处导数值为0‎ ‎ 解之得 ‎ ‎15、1或3 由余弦定理得 解之得或 ‎ ‎16、解：设，，则在上有两个零点等价于 在内有两个交点。‎ 令，故在上单调递增，在上单调递减 ‎，，易知 故当时，满足题意。故。 ‎ ‎17、解：（Ⅰ）∵，∴ .........2分 ‎ 即 ‎ 由于为三角形内角，所以 .......4分 ‎ ∴而为三角形内角，∴ ......6分 ‎ (Ⅱ)在中，由余弦定理得 ......8分 ‎ 即，解得(舍)或 ......10分 ‎ ∴ ‎ ‎ ......12分 ‎18.解析：(I)列表计算如下 ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎21‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎15‎ ‎36‎ ‎55‎ ‎120‎ 这里,=, …………2分 ‎=…………4分 又,…………6分 ‎,…………7分 从而,…………8分 ‎…………9分 故所求回归方程为.…………10分 ‎(Ⅱ)将t=7代入回归方程可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为(千亿元). …………12分 ‎19、解：（I）由已知得：， ………….2分 解之得 ………….4分 故 ………….6分 ‎ （II） ………….8分 ‎ ‎ ‎ ………….10分 ‎ ……….11分 ‎ …….12分 ‎20、证明:（Ⅰ）由题设,连结,‎ 是等边三角形， 所以是等腰三角形 ………1分 因为为中点，所以 ………2分 为等腰直角三角形,所以,且, …………3分 又为等腰三角形,故,且 ‎, …………4分 从而.所以为直角三角形, . ……………………5分 又.所以平面. …………………6分 ‎（Ⅱ）解法一:‎ 取中点,连结, ………………………7分 由（Ⅰ）知,得.‎ ‎ 为二面角的平面角. ……………8分 由得平面.所以, ……………9分 又, 故. ……………10分 所以二面角的余弦值为. ………………12分 解法二:‎ 以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半 轴,建立如图的空间直角坐标系.‎ 设,则.‎ 的中点,‎ ‎. ………………………8分 ‎. ………………………9分 故等于二面角的平面角.‎ 所以二面角的余弦值为. ………………………12分 ‎21、解：（I）依题意得 ， 所以 ………………2分 ‎ ，故 ， ………………4分 ‎ 所以椭圆的标准方程为 ………………5分 ‎（II）设点，由题意得， ………………6分 将直线的方程代入椭圆得， ………………7分 令，得，且， …………8分 所以．①‎ 又，② …………10分 ‎①②与联立整理得，‎ ‎ 解得 …………12分]‎ ‎22、解：（I）由 可得 ……………2分 ‎ ， ……………4分 ‎ 所以曲线在点 处的切线方程为 ……………5分 ‎ （II）对任意，不等式恒成立，‎ ‎ 等价于对任意， ‎ ‎ ……………6分 ‎ 设， ‎ ‎ 则， ………………8分 因为，所以， ………………10分 所以，故在单调递增， ‎ 所以 ，故 ………………12分