2019届二轮复习小题满分限时练（六）作业（全国通用）
限时练(六)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合P＝{x|y＝}，Q＝{x|ln x<1}，则P∩Q＝( )
A.(0，2] B.[－2，e) C.(0，1] D.(1，e)
解析 由－x2－x＋2≥0，得－2≤x≤1，则P＝[－2，1]，又Q＝{x|0
1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.
答案 B
4.设函数f(x)＝x2－2x－3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为( )
A. B. C. D.
解析 由f(x0)≤0，得到x－2x0－3≤0，
且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，
故所求事件概率p＝＝.
答案 A
5.在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是( )
A.60 B.70 C.80 D.100
解析 ∵ (xi－82)2＝8.2，(60－82)2＝9.68.
∴8.2<9.68，因此化学成绩不可能为60.
答案 A
6.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，a＝6sin A，△ABC的面积S＝，则a＋b＝( )
A. B. C. D.5
解析 在△ABC中，c＝3，a＝6sin A，
∴＝＝，则sin C＝，C＝.
又S＝absin＝，知ab＝4.
由余弦定理，32＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab.
∴(a＋b)2＝9＋3ab＝21，故a＋b＝.
答案 A
7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A.2 B. C. D.
解析 k＝0，s＝1，满足k<3，循环；k＝1，s＝2，满足k<3，再循环；k＝2，s＝，满足k<3，再循环；k＝3，s＝＝，不满足k<3，输出s＝.
答案 C
8.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形边长为1)，则该几何体的体积等于( )
A.π＋12 B.π＋4
C.π＋12 D.π＋1
解析 由三视图知，该几何体是由一个长方体、一个半球与圆锥构成的组合体.
V长方体＝3×2×2＝12，V半球＝×π×13＝π，
V圆锥＝·π×12×1＝.
故该几何体的体积V＝12＋π＋＝π＋12.
答案 A
9.已知函数f(x)＝cos－cos ωx(0<ω<3)的图象过点P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
解析 f(x)＝sinωx－cos ωx＝2sin，又P在函数f(x)的图象上，
∴ω－＝kπ(k∈Z)，ω＝3k＋，又0<ω<3，∴ω＝，f(x)＝2sin.当将f(x)图象向右平移个单位，得y＝2sin的图象，即y＝2sin＝
－2cos x为偶函数.
答案 B
10.已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝( )
A.500 B.600 C.700 D.800
解析 由题意，可知公差最大值时，S15最大；公差最小时，S15最小.可得a1＝1，a2＝5，此时公差d＝4是最大值，M＝S15＝1×15＋×4＝435.
当a2＝5，a5＝8，此时d＝1是最小值，a1＝4，
m＝S15＝4×15＋×1＝165.
M＋m＝435＋165＝600.
答案 B
11.若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1∶4，则C的渐近线方程为( )
A.y＝±x B.y＝±x
C.y＝±2x D.y＝±3x
解析 依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，
得＝，
所以＝2，即＝4，所以＝，
所以C的渐近线方程为y＝±x.
答案 B
12.已知函数f(x)＝的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析 f(x)＝
令φ(x)＝sin－1(x<0)，则φ(x)关于y轴对称的函数为g(x)＝－sin－1(x>0)，
则函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，即函数g(x)的图象与函数h(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象至少有3个交点(如图所示)，则0
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