2019-2020学年湖北省沙市中学高二上学期第二次半月考（双周测）数学试题 word版

2019-2020学年湖北省沙市中学高二上学期第二次半月考（双周测）数学试题 word版

湖北省沙市中学2019-2020学年高二上学期第二次半月考（双周测）数学试卷 命题人：肖小权 审题人： 吕跃 考试时间：2019年10月7日 一、选择题 ‎1．已知、、，若，则的值是（ ）‎ A.-1 B.1 C.2 D.-2‎ ‎2．已知，若为实数，则实数的值为（ ）‎ A.1 B.－1 C. D.－‎ ‎3．已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法中，错误的是（ ）‎ A．若命题，，则命题，‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题 D．，‎ ‎5．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎6．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7．已知过定点（2，1）作直线与两坐标轴围城的三角形面积为4，这样的直线有（ ） 条？A. 2 B. 3 C. 4 D. ‎ ‎8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线称之为三角形的欧拉线.已知 的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在区间上有两个零点，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． ‎ ‎10．已知为四边形所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式，若点为的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ）‎ A．当三点不共线时,射线是的平分线 B．在上存在点,使得 C．在轴上不存在异于的两定点,使得 D．的方程为 二、填空题 ‎13．若是的内角，且，则与的大小关系是 ‎ ‎14. 当点到直线的距离最大时，m的值为 ‎ ‎15．关于的不等式的解集是，的取值范围 ‎ ‎16．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________‎ 三、解答题 ‎17．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上. （1）求点的坐标；（2）求的面积.‎ ‎18．在锐角中角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎19. 已知点在圆上 ‎（1）求的取值范围 （2）求的最大值和最小值 ‎20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P﹣ACD分成体积相等的两部分，求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．‎ ‎21.已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.‎ ‎（1）求圆的方程；（2）若圆内有动弦过定点（2，0），为坐标原点，试求面积的最大值，并写出此时动弦所在的直线的方程 ‎22. 某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植红色郁金香，在正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设，米． ‎ ‎（1）求与之间的函数关系式； （2）求的最大值．‎ ‎高二年级第二次双周练数学参考答案 ‎1. C 2. D 3. B 4. D 5. B 6. D 7.B 8. A 9. B 10. B 11. D 12. A ‎13 A>B 14 -1 15 16 1或 ‎17 （1）；（2）28.‎ ‎18 （1）（2）‎ ‎19 （1），（2）‎ ‎20 （1）略 （2）‎ ‎21 （1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，‎ 解析：（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；‎ ‎（2）设过（2，0）的直线为，代入圆方程，求，再求S=‎ 知：当时有面积的最大值，此时直线 ‎22 （1），其中（2）米 解析：（1）利用已知条件将黄色郁金香和绿色草坪的面积表示出来，然后根据面积相等，得到与之间的函数关系式，注意定义域；（2）根据，用换元法并构造新函数完成最大值的求解.‎