【推荐】专题05+函数的单调性与最值-2019年高三数学（理）二轮必刷题

【推荐】专题05+函数的单调性与最值-2019年高三数学（理）二轮必刷题

专题05 函数的单调性与最值 ‎1．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的函数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．已知函数，若函数在定义域R上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数，‎ 若函数在定义域R上单调递增，‎ 则，解得：‎ 故选：B ‎3．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4．设函数则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，‎ 则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，‎ 又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，‎ 则函数f（x）在R上为增函数，‎ 则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，‎ 解可得：x＜1，‎ 即不等式的解集为（﹣∞，1）；‎ 故选：A．‎ ‎5．函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（ ）‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意，∵f（x+1）＝﹣f（x），‎ ‎∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函数的周期是2；‎ 又f（x）在定义域R上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数，‎ ‎∴函数f（x）在[0，1]上是增函数，‎ ‎∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，在[4，5]上是增函数，‎ ‎∴f（x）在[3，5]上是先减后增的函数；‎ 故选：D．‎ ‎6．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出函数的草图：‎ 知：Ａ、Ｂ、Ｃ均不对，只有Ｄ正确；故选Ｄ．‎ ‎8．已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集为 A． B．‎ C． 或 D．‎ ‎【答案】D ‎9．某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为，，‎ ‎① 若当时，都有，则函数是上的奇函数；‎ ‎② 若当时，都有，则函数是上的增函数.‎ 下列判断正确的是（ ）‎ A．①和②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①和②都是假命题 D．①是假命题，②是真命题 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于命题①，定义域不明，是不是关于原点对称不清楚，另外不能表示任意性，所以，不符合奇函数的定义，错误；‎ 对于命题②，不能表示任意性，不符合单调性的定义。‎ 所以两个都是假命题，故选C.‎ ‎10．设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．已知函数是上的增函数，，.若，则与的大小关系为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵，∴，.‎ 又∵是上的增函数，∴，‎ ‎，∴． ‎ ‎12．已知，则使得成立的的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎,‎ 故 则的取值范围是. ‎ ‎13．若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．‎ ‎【答案】 ‎ ‎14．将边长为2的等边△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），关于函数y＝f（x）有下列说法：‎ ‎①f（x）的值域为[0，2]；‎ ‎②f（x）＜f（4）＜f（2018）；‎ ‎③f（x）是周期函数且周期为6；‎ ‎④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积为．‎ 其中正确命题的序号是_____‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ ‎15．若函数在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函数，则称的在H上是“弱增函数”．已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意可知g（x）＝x2+（4﹣m）x+m在（0，2]上是增函数，‎ ‎∴0，即m≤4．‎ 令h（x）x4﹣m，则h（x）在（0，2]上是减函数，‎ ‎（1）当m≤0时，h（x）在（0，2]上为增函数，不符合题意；‎ ‎（2）当m＞0时，由对勾函数性质可知h（x）在（0，]上单调递减，‎ ‎∴2，即m≥4．‎ 又m≤4，故m＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎16．已知函数，其中为实数. ‎ ‎（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由。‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 故函数在上单调递增。 ‎ ‎17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．‎ Ⅰ画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；‎ Ⅱ求函数在上的解析式．‎ ‎【答案】Ⅰ和；Ⅱ.‎ ‎． ‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若在区间内单调递增，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）和（2）. ‎ ‎19．已知函数对任意，都有，且时，.‎ ‎(1)求证是减函数；‎ ‎(2)求在上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当a＝1时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；‎ ‎（Ⅱ）当x＞0时，若直线y＝4与函数的图像交于A，B两点，记，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）若关于x的方程在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）递增区间为； （2）4； （3）.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）f（x）的单调递增区间为.‎ ‎（Ⅱ）因为x＞0，所以（i）当a＞4时，y＝f（x）的图像与直线y＝4没有交点；‎ ‎（ii）当a＝4或a＝0时，y＝f（x）的图像与直线y＝4只有一个交点；‎ ‎（iii）当0＜a＜4时，0＜g（a）＜4；‎ 要使直线与函数图像在（1，2）内有两个交点，‎ 则，‎ 只需 解得.‎ 综上所述，a的取值范围为. ‎