数学文卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

数学文卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

北重三中2016～2017学年第一学期 高二年级期末考试文科数学试题 考试时间：2017年1月，满分：150分 考试时长：120分钟 命题人： 审题人： ‎ 第一部分 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.命题 “若则”的逆否命题是（ ）‎ A、“若，则” B、“若，则”‎ C、“若，则” D、“若，则” ‎ ‎3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.设为两个不同平面,若直线在平面内,则是的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 ‎6.执行如右图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 ‎ ‎7.某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，...，840随机编号，则抽样的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )‎ A、11 B、12 C、13 D、14‎ ‎8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10.已知双曲线的焦点为，且上的点P满足，，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、5‎ ‎11.过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（ ） A、2 B、 C、4 D、8‎ ‎12.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ） ‎ ‎ A、 B、3 C、 D、1‎ 第二部分 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.‎ ‎13、从集合任取一元素, 从集合任取一元素, 则的概率是__________.‎ ‎14、如图正四棱柱中，,则异面直线与 所成角的余弦值为 __________.‎ ‎15、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则.‎ ‎16、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为_____________.‎ 三、 解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知命题:对任意实数x都有恒成立，命题:关于x的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围. ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．‎ 求直方图中的值；‎ 求月平均用电量的众数和中位数；‎ 在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的一个顶点为A（2，0）, 离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎（1）求椭圆C的方程.‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图，在几何体中，是正方形，⊥平面，‎ ‎（1）求证：⊥平面 ‎（2）若，，点在线段上，且，求证：平面.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥,底面是矩形, 平面,‎ 于点.‎ ‎（1）求证：‎ ‎（2）求点到平面的距离. ‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 已知抛物线C的顶点为，焦点为.‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）过点作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线于两点，求的最小值. ‎