【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【数学】陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

陕西省延安市第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（理）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于(　　 )‎ ξ ‎－1‎ ‎2‎ ‎4‎ p p1‎ A. 0　　 　B. C. D．1‎ ‎2. 从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法(　　 )‎ A．5种 B．10种 C．20种 D．60种 ‎3. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）‎ A．5 B．9 C．10 D．25‎ ‎4. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（ ）‎ A.种 B.－种 C.种 D.种 ‎8. 若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )‎ A．792 B．－792 C．330 D．－330‎ ‎9. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ）‎ A． 216 B． 420 C． 720 D． 1080‎ ‎10. 从只有3张中奖彩票的10张彩票中不放回地随机逐张抽取,设X表示直至抽到中奖彩票时抽奖的次数,则P(X=3)等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 设随机变量~,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设随机变量的概率分布列为则 .‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎14. 二项式的展开式中各项的系数和为 . ‎ ‎15. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为 .‎ ‎16. 学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有　 　种不同的发放方法．‎ 三、解答题 ‎17.（10分）7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种．‎ ‎(1)甲、乙两人必须站两端； (2)甲、乙两人必须相邻. ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）已知，求 ‎(Ⅰ)的值； (Ⅱ)的值.‎ ‎19.（12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）求展开式中系数最大的项．‎ ‎20. （12分）设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X表示取出次品的个数．求X的分布列.‎ ‎21.（12分）某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品,这种工艺品有两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为,按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.‎ ‎(1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率;‎ ‎(2)任意依次抽取该工艺品4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列.‎ ‎22.（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)‎ ‎（1）求在1次游戏中,‎ ‎①摸出3个白球的概率;‎ ‎②获奖的概率;‎ ‎（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-6: B C B A C D 7-12：C C D D A B ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 32 15. 16. 10 ‎ 三、解答题 ‎17. 【解析】 (1)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种站法，其余5人全排列，有A种站法．故共有AA＝240种不同站法．‎ ‎(2)(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有A·A＝1 440种站法．‎ ‎18.【解析】(Ⅰ)令，则 ‎(Ⅱ)令，则，令，则 于是 ‎； ‎ ‎ ‎ ‎19. 【解析】（1）由题设，得 ，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．‎ ‎（2）设第r＋1的系数最大，则即 解得r＝2或r＝3．‎ 所以系数最大的项为，．‎ ‎20.【答案】(1)X的可能值为0,1,2.‎ 若X＝0，表示没有取出次品，‎ 其概率为P(X＝0)＝＝，‎ 同理，有P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎21.【解析】(1)设一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标,则 ‎(2)依题意知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎22. 【解析】 (1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又 P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.‎ ‎(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，‎ P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，‎ 所以X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P