高二数学4月月考试题文2

高二数学4月月考试题文2

- 1 - / 8 【2019 最新】精选高二数学 4 月月考试题文 2 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部是(　　) A. B. C. D. 2、设函数在处导数存在，则( ) A. B. C. D. 3、如果某物体的运动方程为（的单位为，的单位为），那么其在末的 瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4、设函数,则(　　) A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为 的极大值点 D.为的极小值点 5、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应 的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据， 求出关于的线性回归方程为，那么表中值为（ ） A. B. C. D. 6、圆柱的表面积为，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为 （ ） - 2 - / 8 A. B. C. D. 7、(1)已知 a 是三角形一边的长,是该边上的高,则三角形的面积是,如 果把扇形的弧长,半径分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形 的面积为；(2)由,可得到,则(1)(2)两个推理过程分别属于(　　) A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理 C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理 8、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至 少有一个是偶数”下列各假设中正确的是（ ） A. 假设都是偶数 B.假设 都不是偶数 B. C. 假设中至多有一个是偶数 D.假设中至多有两个是偶数 9、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果 为， 则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ） A. B. C. D. 11、下列说法正确的是（ ） - 3 - / 8 A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于，若，则无极值 D. 函数在区间上一定存在最值 12、已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成 立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、曲线在处的切线方程为__________. 14、已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是 __________． 15、观察下列等式: 照此规律，第个等式可为__________. 16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为 __________． 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知复数． - 4 - / 8 （1）求； （2）若，求实数的值． 18、为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位： 千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如 下表： （1）求关于的线性回归方程； （2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预 测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数） （参考公式：，，其中为样本平均数.） 19、已知函数，其中，且曲线在点 处的切线垂直于 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值. 20、在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的 为人，不喜爱篮球的也是人，而女同学喜爱篮球的为人，不喜爱篮 球的为人， (1)根据以上数据建立一个的列联表； (2)试判断是否喜爱篮球与性别有关？ （参考公式：，其中） 21、已知函数． （Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数； - 5 - / 8 （Ⅱ）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范 围． 22、已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若为整数，对任意的都有成立，求实数的最小值. - 6 - / 8 答案 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13. 14. 15. 16. 17. （1）∵，∴ （2） ∴ 18. （1），，，， 所以，，所以. （2）年利润 所以时，年利润最大. 19. （1）对求导得， 由在点处的切线垂直于直线知，解得； （2）由（1）知， 则， - 7 - / 8 令，解得或 因不在的定义域内，故舍去. 当时，，故在内为减函数； 当时，，故在内为增函数； 由此知函数在时取得极小值. 20. (1)列联表如下： （ 2 ）， 故 有 的 把 握 认 为 喜 爱 篮 球 与 性 别 有 关 . 21. （Ⅰ）当时在上恒成立，函数在上单调递减，所以函数在上没有极值 点，当时得 得，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在 时有有极小值，所以当时，函数在上没有极值点，当时，函数在上有 一个极值点 （Ⅱ）函数在处取得极值，所以， 令可得在上递减，在上递增 22. （1）依题，令 则， 令得，令得， - 8 - / 8 所以函数的增区间是，减区间是， ∴函数的极大值是. （2）， ， 当时，∵，∴，，∴， 故在单调递增，∵ ∴不恒成立，舍去.当时，由，得，由，得，∴在上单调增区间，在上 单调减区间； ∴ 令，显然在上单调递减，且， ∴当时，满足题意，故整数的最小值为.