高中数学选修第1章1_4同步练习

高中数学选修第1章1_4同步练习

高中数学人教A版选2-1 同步练习 (2012·唐山调研)将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(　　)‎ A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0‎ C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0‎ 答案：A 下列特称命题是假命题的是(　　)‎ A．存在x∈Q，使2x－x3＝0‎ B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0‎ C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数 解析：选B.对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝＋>0恒成立．‎ 命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>‎0”‎用“∃”写成特称命题为__________．‎ 解析：正确运用特称命题的表述形式．‎ 答案：∃x0<0，(1＋x0)(1－9x0)2>0‎ 命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5<0是__________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是__________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题￢p：__________，它是__________命题(填“真”或“假”)．‎ 解析：因为x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题．‎ 答案：特称命题　假　∀x∈R，x2＋2x＋5≥0　真 ‎[A级　基础达标]‎ 下列命题不是“∃x∈R，x2>‎3”‎的表述方法的是(　　)‎ A．有一个x∈R，使得x2>3‎ B．对有些x∈R，使得x2>3‎ C．任选一个x∈R，使得x2>3‎ D．至少有一个x∈R，使得x2>3‎ 答案：C 下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∃x∈R，lg x＝0　　　　　　 B．∃x∈R，tan x＝1‎ C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0‎ 解析：选C.当x≤0时，x3≤0，故C为假命题．‎ 命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　)‎ A．一次函数都不是单调函数 B．非一次函数都不是单调函数 C．有些一次函数是单调函数 D．有些一次函数不是单调函数 解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．‎ “等圆的面积相等，周长相等”的否定是__________．‎ 解析：命题“等圆的面积相等，周长相等”是全称命题，其否定是“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．”‎ 答案：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等 命题“存在实数x，y，使得x＋y>‎1”‎，‎ 用符号表示为__________；此命题的否定是__________(用符号表示)，是__________命题(填“真”或“假”)．‎ 解析：原命题为真，所以它的否定为假．‎ 也可以用线性规划的知识判断．‎ 答案：∃x，y∈R，x＋y>1　∀x，y∈R，x＋y≤1　假 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“∀”、“∃”表示．‎ ‎(1)两个有理数之间，都有一个无理数；‎ ‎(2)有一个凸n边形，外角和等于180°；‎ ‎(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形．‎ 解：(1)全称命题：∀两个有理数之间，都有一个无理数．‎ ‎(2)特称命题：∃一个凸n边形x0，x0的外角和等于180°.‎ ‎(3)特称命题：∃一个三棱锥x0，x0的每个侧面都是直角三角形．‎ ‎[B级　能力提升]‎ 下列命题中，是正确的全称命题的是(　　)‎ A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－‎2a－2b＋2<0‎ B．菱形的两条对角线相等 C．∃x∈R，＝x D．对数函数在定义域上是单调函数 解析：选D.A中含有全称量词“任意”，因为a2＋b2－‎2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命题；B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；C是特称命题．所以选D.‎ 对下列命题的否定说法错误的是(　　)‎ A．p：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0；￢p：存在x0∈R，x－x＋1>0‎ B．p：有些矩形是正方形；￢p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；￢p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x0∈R，x＋x0＋2≤0；￢p：∀x∈R，x2＋x＋2>0‎ 解析：选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题；所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误．‎ (2012·临汾质检)若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__________．‎ 解析：依题意有：0m恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)存在实数x，不等式sinx＋cosx>m有解，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)令y＝sinx＋cosx，x∈R，‎ ‎∵y＝sinx＋cosx＝sin≥－，‎ 又∵∀x∈R，sinx＋cosx>m恒成立，‎ ‎∴只要m<－即可．‎ ‎∴所求m的取值范围是(－∞，－)．‎ ‎(2)令y＝sinx＋cosx，x∈R，‎ ‎∵y＝sinx＋cosx＝sin∈[－，]．‎ 又∵∃x∈R，sinx＋cosx>m有解，∴只要m<即可，‎ ‎∴所求m的取值范围是(－∞，)．‎