2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

南昌十中2019－2020学年上学期期中考试 ‎ ‎ 高二数学(理)试题 ‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，‎ 注 意 事 项： ‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。‎ ‎2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。‎ ‎3．考试结束后，请将答题纸交回。‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1．直线和直线垂直，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．0 C．2 D．-2或0‎ ‎2．方程不能表示圆，则实数的值为（ ）‎ A.0 B.1 C. D.2‎ ‎3．直线（为参数， 是直线的倾斜角）上有两点，它们所对应的参数值分别是，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，满足，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )‎ A． B． C． D．.‎ ‎6.抛物线的准线方程是，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设点，分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 A. B.或 C. D.‎ ‎9．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎ A．4 B． C． D．‎ ‎（9题图） （10题图）‎ 10． 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于 两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）‎ A.6 B. C.12 D.‎ ‎12．如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共16分）‎ ‎13．已知圆的方程为：，则斜率为1且与圆相切直线的方程为______．‎ ‎14．若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是 .‎ ‎15．设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为________ ‎ ‎16．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．(10分)在平面直角坐标系xoy中，求过圆 ‎ ‎18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．‎ 求曲线，的普通方程；‎ 求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．‎ 19． ‎（12分）设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．‎ ‎20．（12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．‎ ‎(1)求直线的方程；‎ ‎(2)求面积的取值范围．‎ ‎21．（12分）如图所示，已知点M是抛物线上一定点，直线的倾斜角互补，且与抛物线另交于两个不同的点．‎ （1） 求点到其准线的距离；‎ （2） 求证：直线的斜率为定值．‎ ‎22．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.‎ 南昌十中2019~2020学年上学期期中考试 高二数学(理)试题 参考答案 ‎1．D. 2．A. 3．D. 4．B. 5．B. 6．B. 7．D. ‎ ‎8．B. 曲线有即 x2+y2=1 （x≥0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）．如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，﹣1），‎ 当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得b=1；‎ 当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=﹣1；‎ 当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=﹣，‎ 或 b=（舍去），‎ 故要求的实数b的范围为﹣1＜b≤1或b=﹣.‎ ‎9．B. 为等边三角形，不妨设 为双曲线上一点，‎ 为双曲线上一点,‎ 由 在中运用余弦定理得：‎ ‎,‎ ‎10．A. 由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，‎ ‎，则。‎ 由 消去整理得，解得，‎ ‎∵在图中圆的实线部分上运动，‎ ‎∴。‎ ‎∴的周长为。‎ ‎11．C. ∵过 的直线与椭圆交于两点，点关于 轴的对称点为点 ， ∴四边形 的周长为 ， ∵椭圆  ，∴四边形 的周长为12．‎ ‎12．A. 由题意知，外层椭圆方程为 ，设切线的方程为代入内层椭圆消去得: 由化简得同理得所以 ‎13． 14． 15．‎ ‎16．2. 双曲线的渐近线方程为，右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于，‎ 可得，解得，即有c=1，‎ 由题意可得，解得p=2，‎ 即有抛物线的方程为y2=4x，‎ 如图,过点M作MA⊥l1于点A，‎ 作MB⊥准线l2:x=−1于点C，‎ 连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，‎ 设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，‎ ‎∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，‎ 根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值。‎ ‎∵F(1,0)到直线l1:4x−3y+6=0的距离为.‎ ‎∴MA+MF的最小值是2，‎ 由此可得所求距离和的最小值为2.‎ ‎17. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ---------------------5分 ‎ -----10分 ‎18．解：（1）由题意，为参数），则，平方相加，即可得：，------------------------------------------------3分 由为参数），消去参数，得：，‎ 即.-----------------------------------------6分 ‎（2）设，‎ 到的距离 ，‎ ‎∵，当时，即，，‎ 当时，即，.‎ ‎∴取值范围为.--------------------------------------------12分 ‎19．解：设双曲线的标准方程为，由题意知c2＝16－12＝4，即c＝2.‎ 又点A的纵坐标为2，则横坐标为±3，于是有 ‎，‎ 所以双曲线的标准方程为.---------------------------10分 ‎20．解：(1)①当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；----2分 ②当直线的斜率存在时，设的方程为， ∵圆的圆心，半径，‎ 因为过点的直线被圆截得的弦长为，‎ 所以（其中为圆心到直线的距离）‎ 所以圆心到直线的距离为，‎ ‎∴，解得， 所以所求的直线方程为； 综上所述，所求的直线方程为或-------------------------6分 (2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，最小值为1， ∴的面积的范围为【1，7】．----------------------------------------------12分 ‎21．解：（1）解：∵M（a，4）是抛物线y2=4x上一定点 ‎∴42=4a，a=4‎ ‎∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1‎ ‎∴点M到其准线的距离为：5．--------------------------------4分 ‎（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，‎ 设直线MA的方程为： ‎ 联立 ‎ ‎ ‎∵直线AM、BM的斜率互为相反数 ‎∴直线MA的方程为：y﹣4=﹣k（x﹣5），‎ 同理可得： ‎ ‎∴直线AB的斜率为定值．-------------------------------------8分 ‎22．解：（1）设椭圆C的方程为，则左焦点为，‎ 在直角三角形中，可求，∴，‎ 故椭圆C的方程为．-----------------------------------4分 ‎（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为，由原点到l的距离为得：‎ ‎． ‎ 联立方程，得．‎ 则，，． ‎ 设，，‎ 则，‎ 解得． -----------------------------------------10分 当斜率不存在时，l的方程为，易求得.‎ 综上，不存在符合条件的直线． ----------------------------------12分