数学理卷·2019届宁夏育才中学学益校区高二下学开学考试（2018-03）

数学理卷·2019届宁夏育才中学学益校区高二下学开学考试（2018-03）

宁夏育才中学2017-2018学年度第二学期开学考试试卷 高二 数学（理） ‎ 一、 选择题：(共12题,每题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)‎ ‎1．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是,若，则A= (　　)‎ A．　　　　 B． C．　　　　 D．‎ ‎2．设，则下列不等式中恒成立的是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知命题，那么是 (　　)‎ A．　　 B． C． D．‎ ‎4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎5．在等差数列中，，公差,若则m的值为 (　　)‎ A．37 B. ‎36 C. 20 D. 19‎ ‎6．直线与椭圆的位置关系是 (　　)‎ A. 相交 　 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 ‎7．正四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中，AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 (　　)‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标为 (　　) A． B． C． D．‎ ‎9．设，满足约束条件，则的最小值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，E为棱CD的中点，则 (　 　)‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎11．一个椭圆中心在原点，焦点F1,F2在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆的方程为 (　　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎12． 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）‎ A．2 B． C． D．‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．数列满足且，则此数列的第五项是________‎ ‎14．某同学骑电动车以‎24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东 ‎，则点B与电视塔的距离是 km ‎15．在四面体P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为________．‎ ‎16．过抛物线的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足(O为坐标原点),则的面积是________．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 ‎13． _____________. 14． __________. 15． ____________. 16． __________. ‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标等于2，求弦AB的长 18． 数列满足数列满足 ‎ (1). 求证：数列为等差数列； (2).求数列的通项公式 ‎19．已知分别是内角A,B,C的对边,若.‎ ‎(1). 若，求； (2)设，且，求的面积 ‎20．已知数列是首项为1，公差为2 的等差数列，表示的前n项和 ‎ (1) 求和； (2)设的首项为2的等比数列，公比q满足，求的通项公式及其前n项和 ‎21.正的边长为4 ，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图2）‎ ‎(1)试判断直线AB与平面 DEF的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)求二面角E-DF-C的余弦值；‎ ‎(3)在线段BC上是否存在一 点P，使AP⊥DE？证明你的结论 22. 椭圆与直线交于P,Q两点，且,其中O为坐标原点 ‎(1). 求的值； (2)若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴的取值范围.‎