2017-2018山东省邹平双语学校二区高一上学期第一次月考数学

2017-2018山东省邹平双语学校二区高一上学期第一次月考数学

‎2017-2018山东省邹平双语学校二区高一上学期第一次月考数学 ‎(1、2区) 高一年级 数学试题 ‎ （时间：120分钟，分值：150分）‎ 一．选择题（共12小题60分）‎ ‎1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（　　）‎ A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}‎ ‎2．集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．2或3‎ ‎3．下列常数集表示正确的是（　　）‎ A．实数集R B．整数集Q C．有理数集N D．自然数集Z ‎4．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}，则A∪B=（　　）‎ A．{1} B．{0，1} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}‎ ‎5．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=|x|，g（x）=（）2‎ C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=‎ ‎6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）‎ A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣x2 D．f（x）=﹣‎ ‎7．函数f（x）=﹣的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．若函数y=f（x）定义在[﹣1，2]上，且满足f（﹣）＜f（1），则f（x）在区间[﹣1，2]上是（　　）‎ A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．无法判断其单调性 ‎10．已知函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（2a﹣1）＜f（1﹣a），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（） B．（ C．（0，2） D．（0，+∞）‎ ‎11．在下列各函数中，偶函数是（　　）‎ A．y=x3 B．y=x4 C．y= D．y=‎ ‎12．定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（　　）‎ A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题20分）‎ ‎13．集合A={0，1}的真子集的个数为　 　．‎ ‎14．函数f（x）=的定义域是　 　．‎ ‎15．已知函数f（x）=ax3﹣4x的图象过点（﹣1，3），则a=　 　．‎ ‎16．已知奇函数y=f（x）的图象关于x=2对称，且f（1）=3，则f（﹣3）=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题70分）‎ ‎17．（10分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．‎ ‎（1）若A⊆B，求a的取值范围；‎ ‎（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，求m的取值集合．‎ ‎19．（12分）（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；‎ ‎（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．‎ ‎20．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求f（x）的解析式．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=，‎ ‎（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；‎ ‎（2）求证f（x）+f（）是定值．‎ ‎22．（12分）已知函数，利用定义证明：‎ ‎（1）f（x）为奇函数；‎ ‎（2）f（x）在，+∞）上是增加的．‎ 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 第 页，共 页 ‎ 邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高一年级 数学试题 一．选择题（共12小题60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C A D A D C B D B B B 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．　3　 14．　[﹣，+∞）　．‎ ‎　‎ ‎15．　1　 16．　﹣3　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．‎ ‎（1）若A⊆B，求a的取值范围；‎ ‎（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．‎ ‎∵A⊆B，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ 故得实数a的取值范围是[，0]‎ ‎（2）∵A∩B=φ，‎ ‎∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，‎ 解得：或a≤﹣2．‎ 故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．‎ ‎　‎ ‎18．已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，求m的取值集合．‎ ‎【解答】解：∵5∈{1，m+2，m2+4}，‎ ‎∴m+2=5或m2+4=5，即m=3或m=±1．‎ 当m=3时，M={1，5，13}；‎ 当m=1时，M={1，3，5}；‎ 当m=﹣1时，M={1，1，5}不满足互异性．‎ ‎∴m的取值集合为{1，3}．‎ ‎19．（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；‎ ‎（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）﹣（）0+25=﹣4﹣1+5=0；‎ ‎（Ⅱ）∵函数f（x）=，‎ ‎∴x+1≠0，‎ 解得x≠﹣1，‎ ‎∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；‎ 又g（x）=x2+2，‎ ‎∴g（2）=22+2=6，‎ ‎∴f（g（2））=f（6）==．‎ ‎　‎ ‎20．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求f（x）的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f（0）=a=0，‎ ‎（2）由（1）得：x≥0时：f（x）=x2﹣4x，‎ 设x＜0，则﹣x＞0，‎ 则f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），‎ 故x＜0时：f（x）=﹣x2﹣4x，‎ 故f（x）=．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=，‎ ‎（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；‎ ‎（2）求证f（x）+f（）是定值．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数f（x）=，‎ ‎∴f（2）+f（）===1，‎ f（3）+f（）===1．‎ 证明：（2）∵f（x）=，‎ ‎∴f（x）+f（）===1．‎ ‎∴f（x）+f（）是定值1．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数，利用定义证明：‎ ‎（1）f（x）为奇函数；‎ ‎（2）f（x）在，+∞）上是增加的．‎ ‎【解答】证明：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）（0，+∞），‎ ‎，所以为奇函数 ‎（2）任取 则 ‎=（x1﹣x2）+（=‎ ‎=，‎ ‎∵，∴，‎ 所以f（x1）﹣f（x2）＜0‎ 即：f（x1）＜f（x2），‎ 所以f（x）在，+∞）上是增第 页，共 页 第 页，共 页 函数 ‎ ‎