广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：数列 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 数列 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（　　）‎ A．4026 B．4028 C．4030 D．4032‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( )‎ A．钱　　　B．钱　　　C．钱　　D．钱 ‎3、（广州市2017届高三12月模拟）等比数列的前项和为，若，则公比________． ‎ ‎4、（江门市2017届高三12月调研）已知等差数列满足，，则 A．2016 B．2017 C．2018 D．2019‎ ‎5、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（　　）‎ A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 ‎ ‎7、（清远市清城区2017届高三上学期期末）数列中，如果数列是等差数列，则（ ）‎ ‎ A. B. C． D.‎ ‎8、（汕头市2017届高三上学期期末）设是数列的前项和，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、（肇庆市2017届高三第二次模拟）等比数列的前项和为，已知，则公比= ▲ .‎ ‎11、（潮州市2017届高三上学期期末）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，则公比q=　　．‎ 二、解答题 ‎1、（东莞市2017届高三上学期期末）设为各项不相等的等差数列的前n 项和，已知，．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{}的前n 项和 ．‎ ‎2、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））已知数列的前项和为，且满足 ‎（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证：‎ ‎3、（广州市2017届高三12月模拟） 等差数列中，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记表示不超过的最大整数，如，. 令，‎ 求数列的前2000项和.‎ ‎4、（惠州市2017届高三第三次调研）已知数列中，点在直线上，且首项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，‎ 数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.‎ ‎5、（江门市2017届高三12月调研）在数列中，，，．‎ ‎（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎6、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知递增数列的前项和为，且满足．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）设，求数列的前项和．‎ ‎7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在等差数列中，，前4项之和为18．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和．‎ ‎8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）等差数列的前项和为，且，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎9、（汕头市2017届高三上学期期末）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎10、（韶关市2017届高三1月调研）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和．‎ ‎11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设数列{}的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.‎ ‎12、（珠海市2017届高三上学期期末）等比数列{}中，，＝20‎ ‎(1)求{}的通项公式； ‎ ‎(2)设，求数列{}的前29 项和 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，‎ 可得an=qn﹣1，由是等差数列，‎ 即﹣为常数，‎ 可得q=1，即an=1， =1，‎ 即有=2×2014=4028．‎ 故选：B．‎ ‎2、B　　‎ ‎3、解析：＝0，即，所以，q＝－1‎ ‎4、B　　5、ｃ　　　‎ ‎6、【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4= a1+a5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤，选择A. ‎ ‎7、ａ　　8、D　　9、C　　10、或　　‎ ‎11、【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S3=8，S6=9，‎ ‎∴依题意， ==1+q3=，‎ 解得q=．‎ 故答案为：．‎ 二、解答题 ‎1、（1）设的公差为，则由题意知 ……………2分 解得（舍去）或， ……………4分 ‎∴ ……………6分 ‎（2）∵， ……………８分 ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　……………9分 ‎． 　　　　　　　　　 ……………１０分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………12分 ‎2、‎ ‎3、解：‎ ‎（Ⅰ）由，，得 ……………………2分 ‎ 解得，， …………………………………………4分 ‎ 所以. ………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）， …………………………………………6分 ‎ 当时, ; …………………………………………7分 当时, ; …………………………………………8分 ‎ 当时, ; …………………………………………9分 当时, . ………………………………………10分 所以数列的前2000项和为. ……12分 ‎4、解：（I）根据已知，即， ……2分 所以数列是一个等差数列， ………4分 ‎（II）数列的前项和 ……………6分 等比数列中，，，所以， ……8分 数列的前项和 ……10分 即，又，所以或2 …12分 ‎5、解：⑴……1分 ‎……5分（每个等号1分，其他方法参照给分）‎ 为以1为首项，以4为公比的等比数列……6分 ‎⑵ ， ……8分 ‎   ……9分 ‎  ……10分 ‎6、解：（Ⅰ）当时，，解得；--------------------------------------------1分 当时，由，得，‎ 两式相减，得，‎ 即，即 ‎∵数列为递增数列，∴，‎ ‎∴，------------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎∴ 数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；---------------------------------6分 ‎（Ⅱ），‎ ‎　，‎ ‎= ，-------------------------------------------8分 两式相减，得－‎ ‎ ‎ ‎，------------------------------------------------------------------------11分 ‎．-------------------------------------------------------12分 ‎7、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d．‎ 由已知得 ……………2分 解得　 ………………4分 ‎ 所以an＝n＋2.　 ……………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn＝，　…………………………………………………………6分 ‎ ∴ ① ………………7分 ‎ ‎2= ② …………………8分 ‎①-②得： …………………………………………9分 ‎ …………………………………………11分 ‎∴ …………………………………………………………………12分 ‎8、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得 解得，，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①‎ 所以时，，③‎ 得，，，‎ 又也符合（*）式，所以，.‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎9、解：（1）设的公差为，的公比为，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎ . ‎ ‎，，‎ ‎， ‎ ‎， ‎ ‎. ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 ……………………………………………… ………………2分 解得，．……………………………………………… ………………4分 所以，．…………………………………5分 ‎（2）．，① ………………6分 ‎，② ………………………………………7分 ‎②－①得 ‎ ………………………9分 ‎ ……………………… ………………11分 ‎．………………………………………………………12分 ‎11、解：（Ⅰ）由已知，有 ①，‎ 当时，，即. （1分）‎ 当时， ②，‎ ‎①-②得 ，即. （3分）‎ 所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得， （6分）‎ 所以. （8分）‎ 所以 （9分）‎ ‎= （10分）‎ ‎= （11分）‎ ‎= （12分）‎ ‎12、‎