数学文卷·2017届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考（2017

数学文卷·2017届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考（2017

‎“江淮十校”2017届高三第三次联考 文数试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内，复数（为虚数单位），则为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设是两个不同的平面，是直线且.“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎5.的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数，满足，且，则与的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.与有关，不确定 ‎11.设，若直线与圆相切，则得到取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.一支田径队员有男运动员人，女运动员人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为______.‎ ‎14.设有两个命题，:关于的不等式（,且）的解集是；:函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.的展开式中的常数项为_________.‎ ‎15.如果满足不等式组，那么目标函数的最小值是________.‎ ‎16.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中：‎ ‎①是定值；②点在某个球面上运动；‎ ‎③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面.‎ 其中正确的命题是_________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.数据分成 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为，第小组的频数是.‎ ‎（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；‎ ‎（2）若参加测试的学生中人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出人参加“毕业运动会”，已知学生、的成绩均为优秀.求、两人至少有人入选的概率.‎ ‎18.已知向量，向量，函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）已知、、分别为内角、、的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求和的值.‎ ‎19.四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当面面时，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.‎ ‎21.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程以及的值；‎ ‎（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，，求实数的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎ “江淮十校”2017届高三第三次联考·文数 参考答案 一、选择题 ‎1-5.ABDCA 6-10.DBBDA 11、12.DA ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 或 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）第小组的频率为，‎ ‎∴此次测试总人数为：（人）.‎ ‎∴ 第、、阻挡成绩均合格，人数为（人）.‎ ‎（2）设成绩优秀的人分别为，‎ 则选出的人所有可能的情况为：；；；；‎ ‎；共种，‎ 其中至少有人入选的情况有种.‎ ‎∴两人至少有人入选的概率为.‎ ‎18.解析：（1）‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知：，∴时，，‎ 当时取得最大值，此时.由得.‎ 由余弦定理，得，∴，‎ 即，则.‎ ‎19.解析:（1）由题意知直线在面上的射影为,‎ 又菱形中，由三垂线定理知.‎ ‎（2）和都是以为底的等腰三角形，设和的交点为,‎ 连接，则，∴面.‎ 面面知：.‎ 在中，，设，则中，，‎ 在直角梯形中，，‎ 在中，，故，‎ 解得，即.‎ 同时，，‎ ‎∴.‎ ‎20.解析：（1），‎ ‎，‎ ‎∴的单调增区间是，单调减区间是.‎ ‎∴在处取得极小值，极小值为.‎ ‎（2）由变形，得恒成立，‎ 令，，‎ 由.‎ 所以，在上是减函数，在上是增函数.‎ 所以，，即，所以的最大值是.‎ ‎21.解析：（1）依题意，椭圆中，，故，‎ 故，故，则，故抛物线的方程为.‎ 将代入，解得，故.‎ ‎（2）依题意，，设，设，‎ 联立方程，消去，得.‎ 所以，①且，‎ 又，则，即，‎ 代入①得，消去得，‎ 易得，则，‎ 则 ‎，‎ 当，解得，故.‎ ‎22.解：（1）由得，，‎ 两边同乘得，‎ 再由，得 曲线的直角坐标方程是.‎ ‎（2）将直线参数方程代入圆方程得，‎ ‎，.‎ ‎23.解：（1）.‎ 则当时，不成立；当时，，解得；‎ 当时，成立，故原不等式的解集为.‎ ‎（2）由即有解，转化为求函数的最小值.‎ ‎∵恒成立.‎ 当且仅当即或时，上式取等号，故的最小值为，‎ ‎∴，即，即或，∴或，‎ 故实数的取值范围是.‎