2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

扶余市第一中学2017—2018学年度下学期期中考试 高二数学理科试卷 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题60分）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.‎ ‎1．一个物体的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可以用函数刻画,则该物体在秒末的速度是(　　)‎ A．米/秒　　 　 B．米/秒　　　 　　 C．米/秒　 　　 　 D．米/秒 2． 设为原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数所在的象限（ 　）‎ A．第一象限          B.第二象限     C．第三象限        D．第四象限[]‎ ‎3．用反证法证明“若整系数一元二次方程有有理数根，则中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）‎ A．假设都是偶数      B．假设都不是偶数          ‎ C．假设中至多有一个偶数         D．假设中至多有两个偶数   ‎ ‎4．用“三段论”推理：任何实数的绝对值大于，因为是实数，所以的绝对值大于.你认为这个推理( )‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ‎5．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）‎ A.在上是增函数 ‎ B.在上是减函数 ‎ C.当时取极大值 ‎ D.当时取极大值 ‎ ‎6.函数的单调递减区间为 ( ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出成立.那么下列说法正确的是（ ） ‎ A.若成立，则成立 ‎ B.若成立，则成立 ‎ C.若成立，则当成立时，均有成立 ‎ D.若成立，则当成立时，均有成立 ‎8.函数在上是增函数,则实数的取值范围为（ ） ‎ A．　　　 　 B．　　 C．　 　 D．‎ ‎9.若函数，则与大小关系为（ ） ‎ A. ‎ B. ‎ C. D.不确定 ‎ ‎10.曲线在点处的切线与直线围成的三角形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若，则下列判断正确的是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ 12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是( ) A．　　 　 　 B． 　　 C．　 　 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.‎ ‎13．若是函数的一个极值点，则= ．‎ ‎14．若复数满足，则的值为 ． ‎ ‎15．= ．‎ ‎16．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，三角形的面积为，若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，类比三角形的面积可得四面体的体积为 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 求曲线，直线，， 所围成的平面图形的面积.（画图并写出必要的计算过程）‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 当时，求证：.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 在各项为正数的数列中，数列的前项和满足.‎ （1） 求；‎ （1） 由（1）猜想得到数列的通项公式，并用数学归纳法证明.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数(是常数).‎ （1） 求的单调区间与最大值;‎ （2） 设函数在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，（，为自然对数的底数）.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 当时，恒有不等式成立，则判断的大小关系并说明理由.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为的圆.‎ （1） 求曲线的普通方程，的直角坐标方程；‎ （2） 设为曲线上的点，为曲线上的点，求的最大值.‎ ‎23.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ （1） 设的解集为集合，求集合；‎ （2） 已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），‎ 设，求证：.‎ ‎‎ 高二数学期中考试答案 一． 选择题：‎ BDBAD，DDCCA，CB[]‎ 二． 填空：‎ 13. ‎ 14. 15. 16.‎ 三． 解答题：‎ 17. ‎（图略）‎ 交点坐标为或 ‎18解:要证：只要证：‎ 两边平方得，只要证：因为 所以原不等式得证 ‎19.解（1）：‎ ‎（2）由（1）猜想：‎ 证明如下：（1）当时猜想成立 （2） 假设时，猜想成立，有成立，则当时 整理得：‎ 时猜想成立，综上，‎ ‎20.解：（1）的定义域为 令解得令解得 的单调递增区间为，的单调递减区间为 （2） 当时在单调递增，（舍）‎ 当时，在单调递增，（舍）‎ 当在单调递增，在单调递减解得：‎ 综上：‎ ‎21.（1）解：当时在单调递减 当时，令解得 令解得 所以在单调递减，在单调递增 当时，令解得 令解得 所以在单调递增，在单调递减。‎ 综上所述：时在单调递减 ‎ 时 在单调递减，在单调递增 ‎ 时在单调递增，在单调递减.‎ （2） 不等式等价于恒成立 设设由于（1）知在单调递增，所以在单调递增 恒成立，即由单调性定义可知：‎ ‎22.（1）解：普通方程为：‎ 的直角坐标方程为：‎ （1） 设设圆心到的距离为，则 ‎23.（1）解:由得：‎ 所以 （2） 由（1）知因为是正实数 当且仅当时取等号.‎