2017-2018学年河北省黄骅中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年河北省黄骅中学高二上学期期中考试数学（文）试题

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试 ‎ 数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷 4至6 页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共60 分）‎ 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．已知命题则命题的否定是（　　）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )‎ A．1 B．‎2 C． D．2‎ ‎3．已知条件，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．函数的单调递减区间是 (　　)‎ A. (0,1) B. (1，＋∞) C. (－∞，1) D. (－1,1)‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（　　）‎ A． B．‎2 C．﹣ D．﹣2‎ ‎6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40‎ 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）‎ A. 8,14,18 B. 9,13,18 ‎ C.10,14,16 D. 9,14,17 ‎7．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，并且已知=6，那么＝（ ） ‎ A、6 B、8 ‎ C、9 D、10‎ ‎8．设，若函数有大于的极值点，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．某工厂对一批产品长度进行抽样检测. 如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36），[36，38)，[38，40)，[40，42)，[42，44]. 已知样本中产品长度小于‎38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于‎36厘米并且小于‎42厘米的产品的个数是 （ ） ‎ A.45 B‎.60 C.75 D.90‎ ‎10．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，‎ 的图象大致是（ ）‎ ‎11．如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（共 90分） ‎ 注意事项：第Ⅱ卷共 3页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答题页上。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14．已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．‎ ‎15．若函数，则_______．‎ ‎16．设函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是______________．‎ 三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，成绩的频率分布直方图如图：‎ ‎；‎ ‎(1)估计成绩在80分以下的学生比例；‎ ‎(2)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01)．‎ ‎ ‎ ‎19.椭圆C：过点P（，1）且离心率为 ‎，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若△AMN面积为，求直线MN的方程．‎ ‎ 20．已知函数．‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．‎ ‎21．设双曲线C：－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.‎ ‎⑴求实数a的取值范围；‎ ‎⑵设直线l与y轴的交点为P，若＝ ，求a的值．‎ ‎22．已知函数， ．‎ ‎（I）求的单调区间；‎ ‎（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．‎ 四、附加题(共两题，第一题5分，第二题15分，共20分)‎ ‎23. 已知函数，若使得，则实数的取值范围是(　　)‎ A. (－∞，1] B. [1，＋∞) C. (－∞，2] D. [2，＋∞)‎ ‎24．设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.‎ ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？‎ 黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试 ‎ 数学（文科）参考答案 ‎*源%库一、选择题：每小题5分，共60分．‎ ‎ 1. B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．C ‎ ‎ 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B ‎ 二、填空题：每小题5分，共20分．‎ ‎ 13． 14． 15． 16．（－∞，）‎ 三、 解答题：共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）‎ 解：由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.‎ ‎∴：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，‎ ‎∴：x＜m－1或x＞m＋1.‎ 又∵是的充分而不必要条件，‎ ‎∴或 ‎∴2≤m≤4.‎ 因此实数m的取值范围是[2,4]．‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ ‎(1)因为（0.004+0.006+0.02+0.03）×10＝0.6，所以估计成绩在80分以下的学生比例为60%. （6分）‎ ‎(2)由频率分布直方图，可知[70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75分．‎ 设中位数为(70＋x)分，则0.04＋0.06＋0.2＋0. 03x＝0.5，解得x≈6.67，估计中位数为76.67分．‎ ‎45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2，估计平均数为76.2分． （12分）‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，‎ 联立解得：a2=6，b2=2，c=2．‎ ‎∴椭圆C的方程为：．………………5分 ‎（2）F（2，0）．‎ 设直线MN的方程为：my=x﹣2．‎ 把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．‎ ‎∴y1+y2=﹣，y1y2=，………………8分 ‎∴|y1﹣y2|===．‎ 则S△AMN==3×=3，解得m=±1．‎ ‎∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．………………12分 18． ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ 由已知f'（2）=1，解得a=﹣3． …………………4分 ‎（2）由得，‎ 由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，‎ 则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，‎ 即在[1，2]上恒成立．…………………6分 即在[1，2]上恒成立 令，在[1，2]上……8分 所以h（x）在[1，2]为减函数.，‎ 所以 …………………12分 19． ‎（本小题满分12分）‎ 解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线方程－y2＝1(a＞0)中得(1－a2)x2＋‎2a2x－‎2a2＝0.‎ 依题意 所以 0＜a＜且a≠1. …………………4分 ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，‎ 因为＝，所以(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．‎ 由此得x1＝x2. …………………8分 由于x1，x2是方程(1－a2)x2＋‎2a2x－‎2a2＝0的两根，且1－a2≠0，所以x2＝－，x＝－.‎ 消去x2得－＝.‎ 由a＞0，解得a＝. …………………12分 18． ‎（本小题满分12分）‎ 解：（I）， 当时， 恒成立，则在上单调递增；当时，令，则．则在区间上单调递增，在区间上单调递减． …………………4分 ‎（II） ‎ 当时，因为，‎ 所以不会有， ． …………………6分 当时，由（I）知， 在上的最大值为． ‎ 所以， 等价于．即． …………………8分 设，由（I）知在上单调递增．‎ 又，所以的解为． ‎ 故， 时，实数的取值范围是． …………………12‎ 分 四、附加题 ‎23、A （5分）‎ 解：由题意得,因为函数在单调递减，所以 因此,选A.‎ ‎24、解：（1）∵，则，‎ 由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值） 5分 ‎（2）因抛物线方程为：，故.‎ 当直线轴时，不合题意。‎ 当直线不垂直于轴时，设直线方程为：， ‎ ‎ 8分 设A,B，且△>0恒成立，‎ 又∵ 12分 ‎ 可得：， 故所求的直线方程为： 15分