数学文卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学高二下学期3月联考（2017-03）

数学文卷·2018届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学高二下学期3月联考（2017-03）

山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017年度高二下学期 三月月考名校联考数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足：（为虚数单位），则等于（ ）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎3. 已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）‎ A．2 B．-2 C．3 D．-1‎ ‎4. 已知等差数列的前项和为，，且，则公差等于（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎5. 从高一某班学号为1-50的50名学生中随机选取5名同学参加数列测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）‎ A．2，11，23，34，45 B．4，13，22，31，40‎ C．3，13，25，37，47 D．5，16，27，38，49‎ ‎6. 已知非零向量满足，，则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（ ）‎ A．10 B．15 C．18 D．21‎ ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 函数的图象如图1所示，则函数的图象大致是（ ）‎ ‎10.“”是“直线（）与双曲线 的右支无交点”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11. 将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设，若，则 ．‎ ‎14. 已知的终边过点，且，则 ．‎ ‎15. 若在区间上任取一个数，则函数（）在定义域上是单调函数的概率为 ．‎ ‎16.观察下面表：‎ ‎1‎ ‎3，5‎ ‎7，9，11，13‎ ‎15，17，19，21，23，25，27，29‎ ‎…………‎ 设999是该表第行的第个数，则 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18. 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（表中表示丢失的数据）‎ 患病 未患病 总计 未服用药 ‎25‎ ‎15‎ ‎40‎ 服用药 ‎40‎ 总计 ‎80‎ 工作人员曾记得 ‎（1）求出列联表中数据的值；‎ ‎（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效？‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19. 已知圆的圆心在直线，且圆与轴切于点.‎ ‎（1）直线，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若过点的直线被圆所截的弦长为，求直线的斜率.‎ ‎20. 如图，在多面体中，四边形和都是直角梯形，，，，平面，，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）已知是的中点，求证：平面 ‎21. 已知过抛物线（）的焦点且斜率为的直线与抛物线在第一象限的交点为，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过且斜率不为0直线交抛物线于两点，抛物线的准线与轴交于点，求证：直线与关于轴对称.‎ ‎22. 已知函数，，，其中是自然常数，.‎ ‎（1）当时，求的极值，并证明恒成立；‎ ‎（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎2016-2017年度高二下学期三月月考名校联考数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BAACD 6-10:DBBBA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 3 14. -4 15. 16. 254‎ 三、解答题 ‎17.解： ‎ ‎（1）由正弦定理得 ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，，∴，‎ 即，则，∵，∴‎ 由（1）得，∴的面积.‎ ‎18.解：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴..‎ ‎（2）由（1）可得：‎ ‎∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为药物有效.‎ ‎19. 解：‎ ‎（1）∵圆与轴切于点，‎ ‎∴圆心的坐标为直线与直线的交点坐标，‎ 由，得圆心的坐标为，‎ 则圆的半径为，‎ 设直线的方程为，‎ 则，解得或22，‎ ‎∴直线的方程为：或.‎ ‎（2）设直线，‎ 由（1）得圆的方程为.‎ 圆心到直线的距离，直线被圆所截的弦长为，‎ 得，化简得，即.‎ ‎20.证明：‎ ‎（1）取的中点为，连接,‎ ‎∵是的中点，∴是梯形的中位线，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，即四边形是平行四边形，‎ ‎∴，又平面，平面，∴平面.‎ ‎（2）延长交于，连接，‎ ‎∵，，且，为的中点，‎ ‎∴是正方形，则，，‎ 由（1）得，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面，即，‎ ‎∴平面.‎ ‎21.解：‎ ‎（1）设，过作轴于，‎ ‎∵直线的斜率为，∴,‎ ‎∵，∴，则，‎ 由抛物线的定义得，得 ‎∴抛物线方程为.‎ ‎（2）证明：由（1）得，，设直线的方程为，，，‎ ‎∵，∴与不重合，‎ 由，得，∴，，‎ 设直线和的斜率分别为，‎ ‎∵‎ ‎∴直线G与关于轴对称，‎ ‎22. ‎ ‎（1）证明：∵，，‎ ‎∴当时，，此时单调递减；‎ 当时，，此时单调递增.‎ ‎∴的极小值为，‎ 即在上的最小值为1，‎ 令，，‎ 当时，，在上单调递增，‎ ‎∴.‎ ‎∴恒成立.‎ ‎（2）解：‎ 假设存在实数，使（）有最小值3，‎ ‎.‎ ‎①当时，在上单调递减，，（舍去），‎ ‎∴时，不存在使的最小值为3.‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，，满足条件.‎ ‎③当时，在上单调递减，，（舍去），‎ ‎∴时，不存在使的最小值为3.‎ 综上，存在实数，使得当时，有最小值3.‎