2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二上学期半期适应性考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二上学期半期适应性考试数学（理）试题 Word版

三台中学实验学校2018年秋季高二上学期半期适应性 考试数学（理科）试题 ‎ ‎ 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线的倾斜角为 A. B. C. D. ‎ ‎2.直线过点且与直线垂直，则的方程是 A． B.‎ C. D.‎ ‎3.方程表示双曲线，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎4.短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为 A． B．或 C． D．或 ‎5.圆和圆的位置关系是 A.相交 B.外离 C.外切 D. 内切 ‎6.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 A． B． C． D．‎ ‎7.过点作直线，与两坐标轴相交于、两点，为坐标原点，面积为，则这样的直线有 ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎8.曲线有两个交点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.直线与椭圆交于，线段的中点为，设直线的斜率为（），直线的斜率为，则的值为 A.2　　　　　 B．－2 C. 　　　 D． ‎ ‎10.过双曲线，的左焦点作圆: 的两条切线，切点为，双曲线左顶点为，若,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，1为半径的圆作切线，其中切点为，则四边形面积的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎12.下列三图中的多边形均为正多边形，是所在边上的中点，双曲线均以 图中的为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为，则 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.在空间直角坐标系中,若点为点在平面上的射影，则 ‎ ‎14.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 . (用一般式方程表示）‎ ‎15.设为双曲线上一点，该双曲线的两个焦点是，若 ,则的面积为____________ ‎ 16. 如图，一根木棒长为米，斜靠在墙壁上， ‎ ‎，若滑动至位置，且米，‎ 则中点所经过的路程为 ‎ 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分）已知直线过定点;‎ ‎（1）求的坐标;‎ ‎（2）过点作直线使直线与两负半轴围成的的面积等于4,求直线的方程.‎ ‎18.(本小题满分12分）已知点，直线及圆.‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程；‎ ‎(2)若 与直线平行，求的值;‎ ‎(3)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知定点，动点与的连线的斜率之积为（） ‎ ‎（1）求点的轨迹方程;并讨论取不同的值时的轨迹;‎ ‎（2）当，设的轨迹与轴负半轴交于点,半径为2的圆的圆心在线段的垂直平分线上,且在轴右侧,并且圆被 轴截得的弦长为.求圆的方程.‎ ‎20．(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.‎ ‎　　　 (1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点为.‎ ‎（）求椭圆的标准方程；‎ ‎（）过左焦点的直线与椭圆交于,两点，是否存在直线，使得,为坐标原点，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。‎ ‎22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;‎ ‎（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.‎ ‎2017级第三学期半期适应性考试数学(理科）参考答案 一． 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1----5 CADDA, 6-10CCDDA 11---12 AD 二． 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 5. 14.或； 15.12 16.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余每题12分共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．解.(Ⅰ) 方程 可化为,由, 得.‎ 故直线过定点(-1,-2). --------4分 ‎(Ⅱ)设直线:,则A,B(0,).‎ 三解形面积,‎ ‎,所以当直线为时,三角形的面积为4. -------10分 ‎18.解：(1)由题意可知在圆外，‎ 故当时满足与圆相切．‎ 当斜率存在时设为，即 由＝2，∴＝， ‎ ‎∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0. ..........6分 ‎(2) 与平行，∴ 即 ‎ ‎∴或 ...........9分 ‎(3) 圆心到直线的距离＝， 又＝2， ＝2， ‎ ‎∴由，可得＝－. ..............12分 ‎19. 解:（1）设则，即 当时的轨迹是双曲线。‎ 当时，的轨迹是圆 当的轨迹是椭圆 ...............5分 ‎(2)当则 ‎ 由题意可知.线段的垂直平分线方程为,即 ‎ 设,则圆的方程为 得 ‎ 解得 ‎ .. ...12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为，‎ ‎∵直线与圆相切，∴，即， ‎ 又，即，，解得，， ‎ 所以椭圆方程为． ...........5分 ‎ ‎（Ⅱ）设， ，，则，即， ‎ 则，， ‎ 即， ‎ ‎∴为定值． .............12分 ‎21解：（1）设，易知，又，得， ……2分 于是有。故椭圆的标准方程为。 ……4分 （2） 假设存在直线满足题意① ‎ 当直线为时，，，，‎ 此时不成立，与已知矛盾，舍去。 ……6分 ‎② 设直线的方程为代入 消去得: ‎ 设，，则，， ……8分 ‎ ‎∴‎ ‎ ……10分 ‎∴直线的方程为 即或 ……12分 ‎22.解:（1）依题意，有， 即， ，又 ‎ 解得,则椭圆方程为 ........... 3分 ‎（2）由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为 将其代入中得，，‎ ‎ ，‎ 设, ,则 ‎∴， ‎ 因为中点的横坐标为，所以，解得 所以，直线的方程 ..............7分 ‎（3）由（2）知, ‎ 所以的中点为 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 直线的方程为, 由,得,‎ 则, 所以 所以 ‎ 又因为,所以.所以.‎ 所以的取值范围是 ...........12分