2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期期中考试数学（文）试题 Word版

育才学校2018--2019学年度第一学期期中考试 高二普通班文科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A． 经过空间内的三个点有且只有一个平面 B． 如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内 C． 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D． 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 ‎2.已知平面α与平面β平行，a⊂α，则下列命题正确的是(　　)‎ A．a与β内所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行 C．a与β内的任何一条直线都不平行 D．a与β内的一条直线平行 ‎3.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是 棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　) ‎ A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°‎ ‎4.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？(　　)‎ A． 最少4块，最多6块 B． 最少4块，最多8块 C． 最少6块，最多8块 D． 最少4块，最多7块 ‎5.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是 (　　)‎ A． 相离 B． 相切 C． 相交且直线不过圆心 D． 相交且过圆心 ‎6.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)‎ A． 1 B． 2 ‎ C． D． 3‎ ‎7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为(　　)‎ A． 2 B． ‎2 C． D．‎ ‎8.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　)‎ A．x＋y＋3＝0 B． 2x－y－5＝0 ‎ C． 3x－y－9＝0 D． 4x－3y＋7＝0‎ ‎9.已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为(　　)‎ A． 19 B． C． D．‎ ‎10.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(　　) ‎ A． 2 B． ‎4 C． 2 D． 4‎ ‎11.若点(x， y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为( )‎ A． －6 B． －‎2 C． 0 D． 2‎ ‎ ‎ ‎12.如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F分别为 棱AB，CC1的中点，在平面ADD‎1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　) ‎ A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为________.‎ ‎14.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为______．‎ ‎15.已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是______.‎ ‎16.如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M，N， P分别是 C‎1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，‎ 则H满足条件________时，有BH∥平面MNP. ‎ ‎16.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；‎ ‎③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.‎ 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17（10分）.已知直线l：x－2y－5＝0与圆C：x2＋y2＝50.‎ 求：(1)交点A，B的坐标； (2)△AOB的面积．‎ ‎18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2.‎ ‎(1)求圆N的方程；‎ ‎(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率.‎ ‎19（12分）.如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，‎ 若G，F分别是线段EC，BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥底面ABC；‎ ‎(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．‎ ‎20（12分）.如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝BC＝CA＝1,‎ AA1＝，求AB1与侧面AC1所成的角．‎ ‎21（12分）.如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点E，F，‎ G，H分别是AB，AC，A1B1，A‎1C1的中点，求证：‎ ‎(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.‎ ‎ ‎ ‎22（12分）.如图所示，B为△ACD所在平面外一点，‎ M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．‎ ‎(1)求证：平面MNG∥平面ACD；‎ ‎(2)求S△MNG∶S△ADC.‎ 答案解析 ‎1-‎-5 C B B B D 6-‎-10 C A C C D ‎ ‎ 11. A 12. D ‎ ‎13.【1. 14. 6‎ ‎15. (x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36 ‎ ‎16. H∈线段A1D ‎ ‎17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l：x－2y－5＝0与圆x2＋y2＝50的交点是A(－5，－5)，B(7,1)．‎ ‎(2)过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离＝＝.‎ 在Rt△AOD中，＝5，＝＝3，所以＝6.‎ ‎△AOB的面积S△AOB＝＝×6×＝15.‎ ‎18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为3－1＝2，‎ ‎∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2， ∴圆的半径为r＝＝3，‎ ‎∴圆N的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9.‎ ‎(2)设直线l的方程为y－6＝k(x－3)，即kx－y－3k＋6＝0，‎ ‎∵圆心(3,4)到直线l的距离为d＝，r＝3，弦长为4，‎ ‎∴4＝2，化简得1＋k2＝4，解得k＝±.‎ ‎19.【答案】(1)证明　连接AE，由F是线段BD的中点，得F为AE的中点，‎ ‎∴GF为△AEC的中位线， ∴GF∥AC.‎ 又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC， ∴GF∥平面ABC.‎ ‎(2)解　平面GFP∥平面ABC. 证明如下：‎ ‎∵F，P分别为BD，CD的中点， ∴FP为△BCD的中位线， ∴FP∥BC.‎ 又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC， ∴FP∥平面ABC.‎ 又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F， FP⊂平面FPG，GF⊂平面FPG，‎ ‎∴平面GFP∥平面ABC.‎ ‎20.【答案】取A‎1C1的中点D，连接B1D，AD.‎ 因为AB＝BC＝CA＝1，ABC－A1B‎1C为直三棱柱， 所以B1D⊥A‎1C1，‎ 因为AA1⊥平面A1B‎1C1，所以AA1⊥B1D， 所以B1D⊥平面ACC‎1A1，‎ 所以AD是AB1在平面ACC‎1A1内的投影， 所以∠B1AD是AB1与平面ACC‎1A1所成的角．‎ 因为B1D＝，AB1＝＝，所以在Rt△B1AD中，sin∠B1AD＝＝，‎ 所以∠B1AD＝30°， 所以AB1与平面ACC‎1A1所成的角是30°.‎ ‎21.【答案】证明　(1)因为GH是△A1B‎1C1的中位线， 所以GH∥B‎1C1.‎ 又因为B‎1C1∥BC，所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四点共面．‎ ‎(2)因为E，F分别为AB，AC的中点．所以EF∥BC，‎ 又EF⊄平面BCHG，而BC⊂平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG.‎ 因为A‎1G∥EB且A‎1G＝EB， 所以四边形A1EBG是平行四边形，‎ 所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，‎ 所以A1E∥平面BCHG，因为A1E∩EF＝E，且A1E，EF均在平面A1EF内，‎ 所以平面EFA1∥平面BCHG. ‎ ‎22.【答案】(1)证明　连接BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H. ‎ ‎∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心， 则有＝＝＝2.‎ 连接PF、FH、PH，有MN∥PF. 又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，‎ ‎∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M， ∴平面MNG∥平面ACD.‎ ‎(2)解　由(1)可知＝＝，∴MG＝PH.‎ 又PH＝AD，∴MG＝AD. 同理NG＝AC，MN＝CD.‎ ‎∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3， ∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.‎