2021版新高考数学一轮复习单元质检卷十一概率B新人教A版

2021版新高考数学一轮复习单元质检卷十一概率B新人教A版

单元质检卷十一　概率(B)‎ ‎(时间:45分钟　满分:100分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)‎ ‎1.(2019广东潮州二模,7)一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90,σ2),且P(x<70)=0.2,从试验田中随机抽取10株,果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X,且X服从二项分布,则X的方差为(　　)‎ A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21‎ ‎2.(2019福建宁德模拟,7)8张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8,从中随机取出2张,记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”,则P(B|A)=(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎3.设随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是(　　)‎ 注:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σp2>p3‎ B.p1=p2+p3‎ C.p2>p1>p3‎ D.p1=p2>p3‎ ‎5.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是(　　)‎ A.‎15‎‎64‎ B.‎15‎‎128‎ C.‎24‎‎125‎ D.‎‎48‎‎125‎ ‎6.一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次,令第i次得到的数为ai,若存在正整数k使得‎∑‎i=1‎kai=4的概率p=mn,其中m,n是互质的正整数,则log5m-log4n的值为(　　)‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2‎ 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎7.口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为　　　　　. ‎ 9‎ ‎8.(2019河北唐山模拟,6)甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲及格的概率为‎4‎‎5‎,乙及格的概率为‎3‎‎5‎,丙及格的概率为‎7‎‎10‎,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率为　　. ‎ 三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎9.(14分)(2019北京西城区模拟,16)某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组,从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取10位归为B组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A组的客户,“☉”表示B组的客户.‎ 注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.‎ ‎(1)记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m,n,根据图中数据,试比较m,n的大小(结论不要求证明);‎ ‎(2)从A,B两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A组的客户的概率;‎ ‎(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ).‎ ‎10.(14分)(2019四川广元适应性统考,19)随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.广元某景点设有共享电动 9‎ 车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为‎1‎‎4‎‎,‎‎1‎‎2‎;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为‎1‎‎2‎‎,‎‎1‎‎4‎;两人租车时间都不会超过三小时.‎ ‎(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;‎ ‎(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望E(ξ).‎ ‎11.(16分)某公司年会举行抽奖活动,每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下:一只盒子里装有大小相同的6个小球,其中3个白球,2个红球,1个黑球,抽奖时从中依次摸出3个小球.若所得的小球同色,则获得一等奖,奖金为300元;若所得的小球颜色互不相同,则获得二等奖,奖金为200元;若所得的小球恰有2个同色,则获得三等奖,奖金为100元.‎ ‎(1)求小张在这次活动中获得的奖金数X的概率分布列及数学期望;‎ ‎(2)若每个人获奖与否互不影响,求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.‎ 参考答案 单元质检卷十一　概率(B)‎ ‎1.B　∵x~N(90,σ2),且P(x<70)=0.2,所以P(x>110)=0.2,‎ ‎∴P(90p3,故选D.‎ ‎5.A　将5本不同的书分给4名同学,共有45=1024种分法,其中每名同学至少一本的分法有C‎5‎‎2‎A‎4‎‎4‎=240种,则所求概率为‎240‎‎1024‎‎=‎‎15‎‎64‎,故选A.‎ ‎6.B　当k=1时,概率为‎1‎‎4‎;‎ 当k=2时,4=1+3=2+2=3+1,概率为3×‎1‎‎4‎2;‎ 当k=3时,4=1+1+2=1+2+1=2+1+1,概率为3×‎1‎‎4‎3;‎ 9‎ 当k=4时,4=1+1+1+1,概率为‎1‎‎4‎4.所以p=‎1‎‎4‎‎+‎3‎‎16‎+‎3‎‎64‎+‎1‎‎256‎=‎64+48+12+1‎‎256‎=‎125‎‎256‎=‎‎5‎‎3‎‎4‎‎4‎,所以n=44,m=53,所以log5m-log4n=3-4=-1.‎ 故选B.‎ ‎7‎.‎‎2‎‎3‎　基本事件总数n=C‎4‎‎2‎=6,‎ 摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个,∴摸出的2个球的编号之和大于4的概率为P=‎‎4‎‎6‎‎=‎2‎‎3‎.‎ ‎8‎.‎‎47‎‎250‎　因为甲及格的概率为‎4‎‎5‎,乙及格的概率为‎3‎‎5‎,丙及格的概率为‎7‎‎10‎,‎ 所以仅甲及格的概率为‎4‎‎5‎‎×‎1-‎3‎‎5‎×1-‎7‎‎10‎=‎24‎‎250‎;仅乙及格的概率为1-‎4‎‎5‎‎×‎3‎‎5‎×‎1-‎7‎‎10‎=‎9‎‎250‎;仅丙及格的概率为1-‎4‎‎5‎×1-‎3‎‎5‎‎×‎7‎‎10‎=‎‎14‎‎250‎;三人中只有一人及格的概率为‎24‎‎250‎‎+‎9‎‎250‎+‎14‎‎250‎=‎47‎‎250‎.‎ ‎9.解(1)m

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