数学文卷·2018届甘肃省武威第二中学高二下学期第一阶段（期中）考试（2017-04）

数学文卷·2018届甘肃省武威第二中学高二下学期第一阶段（期中）考试（2017-04）

武威二中2016——2017学年（Ⅱ）考第一次月考试题 高二文科数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 命题人：张彩琴 审题人：陈淑芹 一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若复数z满足，其中为虚数单位，则z=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2．函数的导数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4. 为虚数单位，（ ）‎ A、 B、 C、 D、1 ‎ ‎5. 函数是减函数的区间为 ( )‎ A． B． C． D．（0，2） ‎ ‎6．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）‎ A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 ‎ ‎7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎……‎ A．44 B．36 C．40 D．52‎ ‎8.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）‎ A．中至少有一个正数 B． 全为正数 C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数 ‎9.执行如图4所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.已知函数在R上单调递增，则b的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ 图4‎ ‎11.已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为（ ）‎ A. B 2 C. D. 4‎ ‎12．函数的定义域为，导函数在内的图像如图5所示，则函数在内有极小值点（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图5‎ 二、 填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知 i是虚数单位,计算 的结果为 ．‎ ‎14．函数的单调递增区间是__________________．．‎ ‎15. 观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．‎ ‎16.已知复数，若z是纯虚数，则实数m等于_____________‎ 三、解答题（共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分).若复数满足，其中是虚数单位，求复数z.‎ ‎18.(10分). 已知函数,曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为.求的值；‎ ‎19．（12分）设函数 ‎ （1）求的极值；‎ ‎ （2）若曲线与直线有3个不同交点，求实数a的取值范围;‎ ‎20.(12分)已知函数在点处取得极大值，其导函 数的图象经过点，，如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的解析式.‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，点M，N分别是PD，PB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；‎ ‎（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；‎ ‎22．(14分)．设函数在及时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．‎ 武威二中2016——2017学年（Ⅱ）考第一次月考试题 高二文科数学答案 一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. A 2．C 3．B 4. A 5. D 6．A 7．C 8. C 9. B　10.C 11.D 12．A ‎ 二、 填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. -i 14． 15. 16. m=0‎ 三、解答题（共6道小题，共70分。）‎ ‎17(10分).若复数满足，其中是虚数单位，求复数z.‎ ‎18．(10分).解： ，，曲线在点（0,2）处的切线，由题设的，所以 ‎19．（12分）解:（1） ‎ ‎∴当，‎ ‎∴的单调递增区间是，单调递减区间是 当；当 ‎ ‎（2）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）‎ ‎∴当的图象有3个不同交点，‎ 即方程有三解 ‎20 （12分）解：，———————————————————2分 依题意，得 即——————————8分 解得——————————————————————————4分 ‎∴=1，.‎ ‎21.（12分）．证明：‎ ‎（I）证明：连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O  ∵点O，M分别是PD，BD的中点  ∴MO∥PB，PB平面ACM  ∴PB∥平面ACM． （II）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD  ∴PA⊥BD  ∵底面ABCD是正方形， ∴AC⊥BD  ∵PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC 在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点， ∴MN∥BD ∴MN⊥平面PAC．‎ ‎22．(14分)．‎ 解：（Ⅰ），‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 即 解得，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎．‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 所以，当时，取得极大值，又，．‎ 则当时，的最大值为．‎ 因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，解得　或，因此的取值范围为．‎