数学卷·2017届江苏省徐州、淮安、连云港、宿迁四市高三上学期期末联考（2017

数学卷·2017届江苏省徐州、淮安、连云港、宿迁四市高三上学期期末联考（2017

苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试 数学I试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1、已知集合，则 ．‎ ‎2、已知复数满足，其中为虚数单位，则的模为 ．‎ ‎3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个 分数的方差为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、根据如图所示的伪代码，则输出的值为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、从这六个数中一次随机地取个数，则所取个数的和能被整除的概率 为 ．‎ ‎6、若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为 ‎ ．‎ ‎7、已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为 ．‎ ‎8、若函数的最小正周期为，则的值为 ．‎ ‎9、已知等比数列的前项和为，若，则公比的值为 ‎ ．‎ ‎10、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式 ‎ 的解集为 ．‎ ‎11、若实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎12、已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为 ．‎ ‎13、已知是圆上的动点，，是圆 上的动点，则的取值范围为 ．‎ ‎14、已知函数，若函数的图象与直线有三 个不同的公共点，则实数的取值集合为 ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）‎ ‎15、在中，角的对边分别为．已知．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎16、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，‎ ‎，点分别是的中点．‎ 求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．‎ ‎17、如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的 正西方向处，．现计划铺设一条电缆联通两镇，有 两种铺设方案：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上选一点，先沿线段在地 下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、‎ 万元∕．‎ ‎（1）求两镇间的距离；‎ ‎（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？‎ ‎18、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为 ‎，且右焦点到左准线的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点 ‎，过点作的垂线，交轴于点．‎ ‎（ⅰ）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；‎ ‎（ⅱ）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值．‎ ‎19、已知函数．‎ ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求 出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20、已知正项数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若对于 ，都有成立，求实数取值范围；‎ ‎（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：‎ 存在无数个满足条件的无穷等比数列．‎ 苏北四市2016-2017学年度高三年级第二次调研测试 数学II(附加题)‎ ‎21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A.【选修4-1:几何证明选讲】（本小题满分10分)‎ ‎ 如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，‎ 求证：AB·BC=2AD·BD．‎ B．【选修4-2:矩阵与变换】（本小题满分10分）‎ 已知矩阵A= 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a= ，‎ ‎ 求实数a，b的值.‎ C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线 ‎ l：ρsin（θ一）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值。‎ D．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ ‎ 已知a，b,c为正实数，的最小值为m，解关于x的 ‎ 不等式|x+l|- 2x

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