数学文卷·2019届山西省晋城一中高二12月月考（2017-12）

数学文卷·2019届山西省晋城一中高二12月月考（2017-12）

晋城一中2017-2018学年度高二年12月月考试题 数 学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。请将全部答案按要求写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎2.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）‎ A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知曲线与函数及函数 ‎ 的图像分别交于，则的值为 （ ）‎ ‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎5.设表示平面，a，b表示直线，给出下列四个命题：【来源：全,品…中&高*考+网】①； ②【来源：全,品…中&高*考+网】③ ④【来源：全,品…中&高*考+网】其中正确命题的序号是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A．①② B. ②④ C. ③④ D. ①③【来源：全,品…中&高*考+网】6．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】 A B C D ‎7.如下图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，HG与IJ所成角的度数为( )A.90° B.60° C.45° D.0°‎ ‎8.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（  ）‎ A: 或 B: 或 C: 或 D: 或 ‎9．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎10．已知椭圆的左右焦点分别为,，其中，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则 为“可构成三角形的函数”.已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知椭圆，求以为中点的弦所在的直线方程为_________‎ ‎ 14.过点A(1，2)总可以作两条直线相切，求实数的取值范围_________.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15.如图，是水平放置的按斜二测画法得到的直观图，其中，【来源：全,品…‎ 中&高*考+网】，则原三角形的面积是_________.【来源：全,品…中&高*考+网】16.已知圆O的直径AB=2，C是该圆上异于A、B的一点，P是圆O所在平面上任一点，则 的最小值为 ．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.设p:实数x满足,其中,命题q:实数x满足. (1)若,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18．已知函数的最大值为． ‎ ‎（Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； ‎ ‎（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． ‎ ‎19.已知数列和满足，‎ ‎.‎ ‎（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.‎ ‎ 20.已知圆与圆。‎ ‎(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；‎ ‎(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程。‎ ‎21.在四棱锥中，底面，，平分，为的中点，，，，，、分别为、上一点，且。‎ ‎（1）求的值，使得平面；‎ ‎（2）过点做平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积。‎ ‎22．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．‎ 晋城一中2017-2018学年度高二年12月月考试题 数 学答案 ‎1-5BCBCB 6-10BBDCC 11-12AA ‎13. 14.‎ ‎15 . 12 16.‎ ‎17. (1)由,得, 又,所以 当时,, 又得 由p∧q为真.满足即. 则实数x的取值范围是 (2)q是p的充分不必要条件, 记,, 则B是A的真子集, 且 则实数a的取值范围是 ‎18.（1），所以，。‎ ‎（2）由，，解得，，所以函数的单调递增区间为，。‎ ‎（3）因为将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所以，因为，所以，所以当时，，取最大值，当时，，取最小值。‎ ‎19. （Ⅰ）由，，得（）。‎ 由题意知：当时，，故。‎ 当时，，整理得，所以（）。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 因此，‎ ‎，‎ 所以，‎ 故（）。‎ ‎20.(1)证明:圆与圆化为标准方程分别为圆与圆 与圆,半径都为 圆心距为 两圆相交; (2)解:将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即 即 (3)解:由(2)得代入圆,化简可得 当时,;当时, 设所求圆的圆心坐标为,则 ‎ ‎ 过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为 ‎21.（1）连接，。在，中，为直角，，则。      ......1分 又平分，所以。因为，，所以，又，所以由余弦定理可得，所以。      ......3分 当时，，      ......4分 又，，所以平面平面，因为平面，所以平面。      ......5分 ‎（2）过作，垂足为，则，由得为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形。      ......7分 因为底面，所以，因为，，所以平面，所以，则平面。      ......9分 过作的垂线，垂足为，则底面。易得。      ......10分 因为四边形的面积为，      ......11分 所以。      ......12分 ‎22.解:(1)根据题意可设椭圆方程为,则 则故 所以,椭圆方程为. (2)根据题意可以知道,直线l的斜率存在且不为0, 故可设直线l的方程为,,, 由消去y得 , 则, 且,. 故. 因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列, 所以, 即,又, 所以,即. ‎ 因为直线OP,OQ的斜率存在,且,得 且. 设d为点O到直线l的距离, 则, 所以的取值范围为.‎