江苏省盱眙中学2013届高三上学期第二次月考数学试题

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江苏省盱眙中学2013届高三上学期第二次月考数学试题

说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 ‎ 2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.已知定义在R上的函数满足下列三个条件:‎ ‎①对于任意的xR都有 ‎②对于任意的;‎ ‎③函数的图象关于y轴对称,则下列结论正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是 A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m    B.若l∥α,m∥α,则l∥m C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β     D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α ‎3.对于命题和命题,“为真命题”的必要不充分条件是 A.为假命题          B.为假命题 C.为真命题          D.为真命题 ‎4.已知a>l,则使,成立的一个充分不必要条件是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.下列命题中是假命题的是 A.,使是幂函数,且在(0,+∞)上递减;‎ B. ‎ C.使 D. ,函数都不是偶函数 ‎6.设平面向量,若,则等于 A.      B.      C.      D.[来源:学。科。网]‎ ‎7.设P,Q为△ABC内的两点,且,则△ABP的面 积与△ABQ的面积之比为 A. B. C. D.‎ ‎8. 下列表示①②③ ④中,正确的个数为( )‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎9.函数,给出下列四个命题 ‎ ①函数在区间上是减函数;‎ ‎ ②直线是函数图象的一条对称轴;‎ ‎③函数的图象可由函数的图象向左平移而得到;‎ ‎④若,则的值域是 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是 A. B.或 ‎ C. D.‎ 11. 若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作 ‎ ‎ 的切线长的最小值是 A.2 B.3 C.4 D. 6‎ ‎12.已知正方形的边长为4,点位边的中点,沿折叠成一个三棱锥(使重合于点),则三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数 若函数 有3个零点,则实数m的取值范围是 .‎ ‎14.若a,b,c是直角△ABC的三边的长(c为斜边),则圆M:x2+y2=4截直线l:ax+by+c=0所得的弦长为________.‎ ‎15.设在上的最大值为p,最小值为q,则p+q= 。‎ ‎16.设,对的任意非空子集A,定义为A中的最大元素,当A取遍的所有非空子集时,对应的的和为S,则= ,= 。‎ 三、解答题 ‎17.已知数列是首项为,公比的等比数列,且成等差数列,求公比的值。(4分)‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且.‎ ‎ (1)求,;‎ ‎ (2)设,求数列的通项公式.‎ ‎19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2, AB=1,G为AD中点.‎ ‎ (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;‎ ‎ (2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;‎ ‎ (3)求点G到平面BCE的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知过点A(0,1),且方向向量,相交于M、N两点.‎ ‎(1)求实数的取值范围; ‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)若O为坐标原点,且. ‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数上为增函数,且,,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当时,求函数的单调区间和极值;‎ ‎ (3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.‎ ‎ 选考题(请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F。‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程为:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)直线上有一定点,曲线与交于M,N两点,求的值.‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知函数f(x)= |x-1|,g(x)= - |x+3| + a (aÎR)‎ ‎(Ⅰ)解关于的不等式;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图像恒在函数的图像的上方,求实数的取值范围。 [来源:学.科.网]‎ 参考答案 一、选择题 二、填空题 ‎13、 14、2 15、 16、,‎ ‎13、解析:由数形结合可得.‎ ‎15、解析:,设,可知为奇函数,所以.‎ 三、解答题 ‎18、解:解答:(1)由已知,即,‎ ‎ ∴,…2分 ‎ 又,即,∴; ……5分 ‎ (2)当时,,‎ ‎ 即,易证数列各项不为零(注:可不证),‎ ‎ 故有对恒成立,∴是首项为,公比为的等比数列,‎ ‎ ∴, ………10分 ‎ ∴. ………12分 B A D C G F E ‎19、解法一:以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系,使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E,则各点的坐标为,,,,,‎ ‎ (1)点F应是线段CE的中点,下面证明:‎ ‎ 设F是线段CE的中点,则点F的坐标为,∴,‎ ‎ 显然与平面平行,此即证得BF∥平面ACD; ………4分 ‎ (2)设平面BCE的法向量为,‎ ‎ 则,且,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 由,,‎ ‎ ∴,不妨设,则,即,‎ ‎ ∴所求角满足,∴; ………8分 ‎ (3)由已知G点坐标为(1,0,0),∴,[来源:学.科.网]‎ ‎ 由(2)平面BCE的法向量为,‎ ‎ ∴所求距离. ……………12分 ‎ 解法二:(1)由已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB//ED, ‎ ‎ 设F为线段CE的中点,H是线段CD的中点, ‎ ‎ 连接FH,则,∴, ……2分 ‎ ∴四边形ABFH是平行四边形,∴, ‎ ‎ 由平面ACD内,平面ACD,平面ACD;……4分 ‎ (2)由已知条件可知即为在平面ACD上的射影,‎ ‎ 设所求的二面角的大小为,则, ……………6分 ‎ 易求得BC=BE,CE,‎ ‎ ∴,‎ ‎ 而,‎ ‎ ∴,而,‎ ‎ ∴; ……8分 ‎ (3)连结BG、CG、EG,得三棱锥C—BGE,‎ ‎ 由ED平面ACD,∴平面ABED平面ACD ,‎ ‎ 又,∴平面ABED,‎ ‎ 设G点到平面BCE的距离为,则即,‎ ‎ 由,,,‎ ‎ ∴即为点G到平面BCE的距离。...12分 ‎...........12分 ‎21.解:(1)由已知在上恒成立,‎ ‎ 即,∵,∴,‎ ‎ 故在上恒成立,只需,‎ ‎ 即,∴只有,由知; ………3分 ‎ (2)∵,∴,,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ‎ ‎∴,和的变化情况如下表:‎ ‎ 即函数的单调递增区间是,递减区间为,‎ ‎ 有极大值; ……………8分 ‎ (3)令,‎ ‎ 当时,由有,且,‎ ‎ ∴此时不存在使得成立;‎ ‎ 当时,,‎ ‎ ∵,∴,又,∴在上恒成立,‎ ‎ 故在上单调递增,∴,‎ ‎ 令,则,‎ ‎ 故所求的取值范围为. ………12分 ‎22. (本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ)如图,连接CE,DF。 ∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC……2分 在圆内又知∠DCE=∠EFD,∠BCE=∠BAE。 ∴∠EAF=∠EFD 又∠AEF=∠FED, ∴ΔAEF∽ΔFED, ∴, ‎ ‎∴……5分 要证明角度相等,找中间角度作为桥梁。‎ 要证明,可以把乘法变为除法,变为:,于是得到“分子三角形和分母三角形”:。这样就转化为三角形的相似,帮助找相似三角形。这样就可以做出辅助线,构造相似三角形。‎ 另外,做题要先度量,后计算,把图形画准确。从求证出发,向已知进行靠拢。‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知∵EF=3,AE=6, ∴ED=3/2,AD=9/2……8分 ‎∴ACAF=ADAE==27……………………………………10分 ‎23. (本小题满分10分)‎ ‎(Ⅱ)把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程,得……8分 得到.由的几何意义知………… 10分
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