2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期期中考试数学试题 注意事项:‎ ‎1.本试题分为选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟。‎ ‎ 2.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号分别填写在答题卡及 第Ⅱ卷上。‎ 第Ⅰ卷 选择题(60分)‎ 一、 选择题:(每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.实数集可以用字母( )表示 ‎ A. Z B. N C. R D. Q ‎2.下列五个写法,其中 错误 写法的个数为 (   )‎ ‎ ①{0}∈{0,2,3};②Ø ⊆{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈Ø;⑤0∩ Ø =Ø A.1 B.2 C.4 D.3‎ ‎3.函数 的图象关于( )对称。‎ A 、 x轴 B、y轴 C、直线y=x D、原点 ‎4.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数f(x)= ,则=( )‎ A. 1 B .2 C. 3 D.4‎ ‎6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 函数的减区间是( )‎ A . (,2] B. [2, ) C. (,3] D. [3, )‎ ‎8.使式子有意义的的取值范围为 ( )‎ A B C D ‎9. 函数 的图像为 ( )‎ ‎10. 如果,则的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)‎ ‎12.若f(x)满足f(-x)=-f(x),且在(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0, 则xf(x)>0的解集是(  )‎ A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) ‎ C.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(2,+∞)‎ 第Ⅱ卷 (共90分;注意:请将答案填写在答题卡上,写在试 卷上的答案一律无效)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若幂函数f(x)的图象经过点(2,4),则f(x) = _________ ‎ ‎14. 实数从小到大排列为____________ ‎ ‎15.函数,无论取何值,函数图像恒过一个定点,定点坐标______________‎ ‎16. 已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为 _________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题;共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。‎ ‎17.( 本小题满分10分)‎ 设全集U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5,7},B={3,4,5,6},求A∩B,A∪B, (CA) ∩ B ‎18.计算(本小题满分12分)‎ ‎(1)‎ ‎(2);‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数=过点(1,5)‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性并证明;‎ ‎(3)判断函数在上的单调性并证明。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)过点(-2,9).‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若f(2m-1)-f(m+3)<0,求实数m的取值范围. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.‎ ‎(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;‎ ‎(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图像经过点(2,3).‎ ‎(1)求f(x)的解析式及单调区间; ‎ ‎(2)令恒成立,求实数m的取值范围.‎ 蒙阴县实验中学2018-2019学年度上学期期中考试 ‎ 高一数学试题参考答案 2018.11‎ 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D C B A C D B C C B 二、 填空题 ‎13、 14、 15、(1, 2) 16、(2,5] ‎ 三、解答题 ‎17、解: ∵ A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}‎ ‎∴ A∩B={3,5}…………………………………3分 ‎ A∪B={1,3,4,5,6,7} …………………………. 6分 ‎∵ U={x|x是小于9的正整数}‎ ‎∴ U={1,2,3,4,5,6,7,8}………………………… 7分 ‎∵ CA={2,4,6,8},…………………8分 ‎∴ (CA) ∩ B ={4,6}…………10分 ‎(2)原式…………….7分 ‎…………………………9分 ‎……………………………10分 ‎………………………11分 ‎…………………………………12分 ‎…………………………2分 ‎……………………………5分 ‎………………………12分 ‎20、解: (1)将点(-2,9)代入f(x)=ax(a>0,a≠1) ‎ 得a-2=9,解得a=,‎ ‎∴…………………5分 ‎ (2)∵f(2m-1)-f(m+3)<0,‎ ‎∴f(2m-1)m+3,解得m>4,………………11分 ‎∴实数m的取值范围为(4,+∞).……………12分 ‎21、解:(1)当0<x≤100时,p=60;‎ 当100<x≤600时,‎ p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.‎ 所以p=……………4分 ‎ (2)设利润为y元,则 当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;‎ 当100<x≤600时,‎ y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.‎ 所以y=……………8分 当0<x≤100时,y=20x是单调递增函数,当x=100时,y最大,此时ymax=20×100=2 000;‎ 当100<x≤600时,‎ y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6 050,‎ 所以当x=550时,y最大,此时ymax=6 050. ……………11分 显然6 050>2 000.‎ 所以当一次订购550件时,该厂获得利润最大,最大利润为6 050 元.……………12分 ‎22.解:(Ⅰ)依题意,………………..2分 .…………………………………4分 ‎∴f(x)的增区间是(1,+∞)…………………………6分 ‎(Ⅱ).‎ 依题意有在[1,3]上恒成立.……………………7 分 即在[1,3]上恒成立.……………………8 分 ‎ 令,则,‎ 从而等价于在[0,1]时恒成立,即大于等于的最大值,.……………………10 分 设 ‎ 当时有 ‎ ‎. ……………………………12 分
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