【推荐】专题03 小题好拿分（提升版）-2017届高三上学期期末考试数学（理）备考黄金30题

【推荐】专题03 小题好拿分（提升版）-2017届高三上学期期末考试数学（理）备考黄金30题

（范围：高考范围） 1．一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，要从中抽取一个 容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 设在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为，由分层抽样的特点，得 160 32 20 x ，解得 4x ，即在 20 人的 样本中应抽取管理人员人数为 4；故选 B． 考点：分层抽样． 2．对于任意实数,符号[ ]x 表示“不超过的最大整数”，如[ 2] 2   ，[1.3] 1 ，[ 2.5] 3   定义函数 π( ) sin [ ]2f x x     ．给出下列四个结论： ① 函数 ( )y f x 的值域是[ 1,1] ； ② 函数 ( )y f x 是奇函数； ③ 函数 ( )y f x 是周期函数，且最小正周期为 4； ④ 函数 ( )y f x 的图像与直线 1y x  有三个不同的公共点． 其中错误结论的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【解析】 故真命题的个数为 1 个 考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理 3．以下四个命题中： ①在回归分析中，可用相关指数 2R 的值判断的拟合效果， 2R 越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1； ③若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的方差为 1，则 1 2 32 ,2 ,2 , ,2 nx x x x 的方差为 2； ④对分类变量与 y 的随机变量 2k 的观测值来说，越小，判断“与 y 有关系”的把握程度越大.其中真命题 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 考点：回归分析． 4．若 1 1 3 2 1sin 2, log 2, log 3a b c   ，则（ ） A. a b c  B. c a b  C.b a c  D.b c a  【答案】B 【解析】  1,02sin a ， 01log2log 3 1 3 1 b ， 12 1log3 1log 2 1 2 1 c ，则 c a b  ，故选 B. 考点：不等式与不等关系. 5．已知条件 :p x y ，条件 :q x y ，则 p 是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由条件 :q x y ，可得 0 yx ，所以 p 是的必要不充分条件． 考点：充分、必要条件的判定． 6．下列说法正确的是（ ） A．“若 1a  ，则 2 1a  ”的否命题是“若 1a  ，则 2 1a  ” B． na 为等比数列，则“ 1 2 3a a a  ”是“ 4 5a a ”的既不充分也不必要条件 C．  0 ,0x   ，使 0 03 4x x 成立 D．“ tan 3  ”必要不充分条件是“ 3   ” 【答案】D 【解析】 考点：简易逻辑的综合应用. 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 8 3  B．3 C．10 3  D． 6 【答案】B 【解析】 根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以 12 2 32V       ．故应选 B． 考点：空间几何体的三视图． 8．若随机变量  2~ ,Z N   ，则   0.6826P Z        ，  2 2 0.9544P Z        . 已知随机变量  ~ 6,4X N ，则  2 8P x   （ ） A． 0.8185 B． 0.6826 C． 0.9544 D． 0.2718 【答案】A 【解析】 考点：正态分布 9．设函数 ( )y f x 的定义域为 (0, ) ， ( ) ( ) ( )f xy f x f y  ，若 (8) 3f  ，则 ( 2)f 等于（ ） A． 1 2  B．1 C． 1 2 D． 1 4 【答案】C 【解析】 根据 (8) 3f  ，有          2 4 2 4 3 2 3, 2 1f f f f f      ，    2 2 2f f      12 2 1, 2 2f f   ． 考点：函数的概念． 10．定义在 R 上的偶函数  f x 满足    2f x f x  ，且在 3, 2  上是减函数， ,  是钝角三角形的 两个锐角，下列不等式中正确的是（ ） A.    sin cosf f  B.    cos cosf f  C.    cos cosf f  D.    sin cosf f  【答案】D 【解析】 考点：1.函数的单调性；2 函数的奇偶性与周期性． 11．某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A． 44 2 34 8  B．56 8 C． 44 2 34 12  D． 56 12 【答案】D 【解析】 由三视图知，该几何体是长方体截去了一个四棱锥与半圆柱的组合体，直观图如下图所示.所以表面积为 216 6 12+12+2 4 5 2 2 4 56 122              . 考点：三视图. 12．下列函数既是奇函数，又在区间 ]1,1[ 上单调递减的是（ ） A． xxf sin)(  B． 1)(  xxf C． x xxf   2 2ln)( D． )(2 1)( xx aaxf  【答案】C 【解析】 考点：函数单调性与奇偶性的综合应用题． 13．直线 3y kx  与圆   2 22 3 4x y    相交于 M N、 两点，若 2 3MN  ，则的取值范围是（ ） A． 3 ,04     B． 3 3,3 3      C． 3, 3   D． 2 ,03     【答案】B 【解析】 作出图象如下图所示，由图可知，圆与 y 轴相切与点 M ，直线 3y kx  恰好也过 M ，当 2 3, 3, 1MN QM OQ   ，所以 1 3tan 33 k OMQ    ，根据对称性有 3 3,3 3k       . 考点：直线与圆的位置关系. 14．已知函数 )(xfy  定义域是 ]31[ ， ，则 y f x ( )2 1 的定义域是（ ） A． ]31[ ， B． ]41[ ， C． ]53[ ， D． ]20[ ， 【答案】D 【解析】 根据题意有： 1 2 1 3x    ，解得： 0 2x  ，所以函数  2 1y f x  的定义域为 0,2 。故选 D. 考点：抽象函数定义域. 15．已知复数 3 4iz    （是虚数单位），则复数 1 i z  的虚部为（ ） A． 2 1 B． 1 i2 C． 2 1 D． 1 i2  【答案】A 考点：复数概念 16．函数 f（x）= 的定义域为（ ） A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．﹣2，2] 【答案】B 【解析】函数 f（x）= ， 由题意得： ，解得：0＜x＜2， 故选：B． 考点：函数的定义域及其求法． 17．已知公差不为 0 的等差数列 na 满足 1 3 4, ,a a a 成等比数列， nS 为数列 na 的前项和，则 3 2 5 3 S S S S   的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 考点：1.等差数列通项公式及前项和公式；2.等比数列中项公式. 18．定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在[0, ) 内单调递减，则下列判断正确的是（ ） A． (2 ) ( )f a f a  B． ( ) ( 3)f f   C． 3 4( ) ( )2 5f f  D． 2( 1) (1)f a f  【答案】C 【解析】 ∵ ( )f x 在[0, ) 递增，∴ ( ) (3)f π f ， 3 4( ) ( )2 5f f ，又 ( )f x 是偶函数，所以 3 3( 3) (3), ( ) ( )2 2f f f f    ，∴ 3 4( ) ( 3), ( ) ( )2 5f π f f f    ，当 0a  时， 2(2 ) ( ), ( 1) (1)f a f a f a f    ，故选 C． 考点：函数的奇偶性与单调性． 19．已知数列{ }na 中， 1 11, n na a a n    ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 2016 项，则判 断框内的条件是（ ） A． 2014?n  B． 2015?n  C． 2016?n  D． 2017?n  【答案】B 【解析】 考点：程序框图 20．函数 ln | | | | x xy x  的图象大致为（ ） 【答案】B 【解析】 函数为奇函数，不选 A,C；当 0x  时 lny x 为单调增函数，选 B. 考点：函数图像与性质 21．若函数 ( )y f x 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ( )y f x 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 （A） siny x （B） lny x （C） exy  （D） 3y x 【答案】A 【解析】 考点:导数的计算，导数的几何意义 22．已知函数   2 1 log3 x f x x     ，实数 , ,a b c 满足        0, 0f a f b f c a b c      若实数 0x 为 方程   0f x  的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A． 0x a B． 0x b C． 0x c D． 0x c 【答案】D 【解析】 由题意得 , ,a b c 分布在 0x 两侧，因此 0x c 必不成立，选 D. 考点：函数零点 23．已知椭圆 1C 与双曲线 2C 有相同的焦点 1 2F F、 ，点 P 是 1 2C C与 的一个公共点， 1 2PF F 是以一个以 1PF 为底的等腰三角形， 1 14,PF C 的离心率为 3 7 ，则 2C 的离心率是（ ） A．2 B．3 C． 2 3 D． 6 【答案】B 【解析】 设 1 2 3 ,F F m 则 1 2| | 2 7 4 3 7 1,PF PF a m m m m        所以 2C 的离心率是 1 2 1 2 | FF | 3 3| | 4 3PF PF    ,选 B. 考点：椭圆与双曲线定义 24．已知函数 2log , 0, ( ) 3 , 0,x x x f x x    则 1( )4f f     ． 【答案】 1 9 【解析】 2 1 1( ) log 24 4f     1( )4f f     2( 2) 3 3f    ． 考点：函数的解析式. 25．对任意 x R 不等式 2 22x x a a   恒成立, 则实数的取值范围是． 【答案】 1,1 【解析】 考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用． 26.设向量 ),4( ma  ， )2,1( b ，且 ba  ，则  ba 2 ________. 【答案】 2 10 【解析】 因为 a b  ，所以 4 2 0a b m     ，即 2m  ，所以 2 (6, 2)a b    ， 2 22 6 ( 2) 2 10a b      ， 故应填 2 10 . 考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算. 27．若数列 na 是正项数列，且 2 1 2 3na a a n n     ，则 1 2 2 3 1 naa a n     ________. 【答案】 22 6n n . 【解析】 记 1 2n nT a a a   ，∴ 2 2 1 3 [( 1) 3( 1)] 2( 1)n n na T T n n n n n          ， ∴ 24( 1)na n  ( 2)n  ，令 1n  ，∴ 1 14 16a a   ，∴ 24( 1)na n  ，∴ 4( 1)1 na nn   ， ∴ 21 2 2 14(2 3 1) 4 2 62 3 1 2 naa a nn n n nn              ，故填： 22 6n n . 考点：1.数列的通项公式；2.数列求和. 28．已知函数      ,1),1( ,1,2)( xxf xxf x 则 )5(log 2f ． 【答案】 4 5 【解析】  2log 5 2,3 ， 2 2 2 2 2 5 5 5(log 5) (log 5 1) log log 1 log2 2 4f f f f f                      2 5log 4 52 .4   考点：分段函数与对数的运算. 29．若直线 1 0( )ax y a a R     与圆 2 2 4x y  交于 A B、 两点（其中O 为坐标原点），则 AO AB    的最小值为_________． 【答案】 【解析】 考点：直线与圆的位置关系、向量运算． 30．过双曲线 2 2 2 2 1( 0)x y b aa b     的左焦点 ( ,0)( 0)F c c  作圆 2 2 2x y a  的切线，切点为 E ，延长 FE 交抛物线 2 4y cx 于点 P ，O 为坐标原点，若 1 ( )2OE OF OP    ，则双曲线的离心率为______. 【答案】 1 5 2  【解析】 考点：双曲线的简单的几何性质.