【推荐】专题03 小题好拿分(提升版)-2017届高三上学期期末考试数学(理)备考黄金30题

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【推荐】专题03 小题好拿分(提升版)-2017届高三上学期期末考试数学(理)备考黄金30题

(范围:高考范围) 1.一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,要从中抽取一个 容量为 20 的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】 设在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为,由分层抽样的特点,得 160 32 20 x ,解得 4x ,即在 20 人的 样本中应抽取管理人员人数为 4;故选 B. 考点:分层抽样. 2.对于任意实数,符号[ ]x 表示“不超过的最大整数”,如[ 2] 2   ,[1.3] 1 ,[ 2.5] 3   定义函数 π( ) sin [ ]2f x x     .给出下列四个结论: ① 函数 ( )y f x 的值域是[ 1,1] ; ② 函数 ( )y f x 是奇函数; ③ 函数 ( )y f x 是周期函数,且最小正周期为 4; ④ 函数 ( )y f x 的图像与直线 1y x  有三个不同的公共点. 其中错误结论的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】 故真命题的个数为 1 个 考点:命题的真假判断与应用;进行简单的合情推理 3.以下四个命题中: ①在回归分析中,可用相关指数 2R 的值判断的拟合效果, 2R 越大,模型的拟合效果越好; ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近 1; ③若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的方差为 1,则 1 2 32 ,2 ,2 , ,2 nx x x x 的方差为 2; ④对分类变量与 y 的随机变量 2k 的观测值来说,越小,判断“与 y 有关系”的把握程度越大.其中真命题 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 考点:回归分析. 4.若 1 1 3 2 1sin 2, log 2, log 3a b c   ,则( ) A. a b c  B. c a b  C.b a c  D.b c a  【答案】B 【解析】  1,02sin a , 01log2log 3 1 3 1 b , 12 1log3 1log 2 1 2 1 c ,则 c a b  ,故选 B. 考点:不等式与不等关系. 5.已知条件 :p x y ,条件 :q x y ,则 p 是的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由条件 :q x y ,可得 0 yx ,所以 p 是的必要不充分条件. 考点:充分、必要条件的判定. 6.下列说法正确的是( ) A.“若 1a  ,则 2 1a  ”的否命题是“若 1a  ,则 2 1a  ” B. na 为等比数列,则“ 1 2 3a a a  ”是“ 4 5a a ”的既不充分也不必要条件 C.  0 ,0x   ,使 0 03 4x x 成立 D.“ tan 3  ”必要不充分条件是“ 3   ” 【答案】D 【解析】 考点:简易逻辑的综合应用. 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 8 3  B.3 C.10 3  D. 6 【答案】B 【解析】 根据三视图知几何体的下面是一个圆柱,上面是圆柱的一半,所以 12 2 32V       .故应选 B. 考点:空间几何体的三视图. 8.若随机变量  2~ ,Z N   ,则   0.6826P Z        ,  2 2 0.9544P Z        . 已知随机变量  ~ 6,4X N ,则  2 8P x   ( ) A. 0.8185 B. 0.6826 C. 0.9544 D. 0.2718 【答案】A 【解析】 考点:正态分布 9.设函数 ( )y f x 的定义域为 (0, ) , ( ) ( ) ( )f xy f x f y  ,若 (8) 3f  ,则 ( 2)f 等于( ) A. 1 2  B.1 C. 1 2 D. 1 4 【答案】C 【解析】 根据 (8) 3f  ,有          2 4 2 4 3 2 3, 2 1f f f f f      ,    2 2 2f f      12 2 1, 2 2f f   . 考点:函数的概念. 10.定义在 R 上的偶函数  f x 满足    2f x f x  ,且在 3, 2  上是减函数, ,  是钝角三角形的 两个锐角,下列不等式中正确的是( ) A.    sin cosf f  B.    cos cosf f  C.    cos cosf f  D.    sin cosf f  【答案】D 【解析】 考点:1.函数的单调性;2 函数的奇偶性与周期性. 11.某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A. 44 2 34 8  B.56 8 C. 44 2 34 12  D. 56 12 【答案】D 【解析】 由三视图知,该几何体是长方体截去了一个四棱锥与半圆柱的组合体,直观图如下图所示.所以表面积为 216 6 12+12+2 4 5 2 2 4 56 122              . 考点:三视图. 12.下列函数既是奇函数,又在区间 ]1,1[ 上单调递减的是( ) A. xxf sin)(  B. 1)(  xxf C. x xxf   2 2ln)( D. )(2 1)( xx aaxf  【答案】C 【解析】 考点:函数单调性与奇偶性的综合应用题. 13.直线 3y kx  与圆   2 22 3 4x y    相交于 M N、 两点,若 2 3MN  ,则的取值范围是( ) A. 3 ,04     B. 3 3,3 3      C. 3, 3   D. 2 ,03     【答案】B 【解析】 作出图象如下图所示,由图可知,圆与 y 轴相切与点 M ,直线 3y kx  恰好也过 M ,当 2 3, 3, 1MN QM OQ   ,所以 1 3tan 33 k OMQ    ,根据对称性有 3 3,3 3k       . 考点:直线与圆的位置关系. 14.已知函数 )(xfy  定义域是 ]31[ , ,则 y f x ( )2 1 的定义域是( ) A. ]31[ , B. ]41[ , C. ]53[ , D. ]20[ , 【答案】D 【解析】 根据题意有: 1 2 1 3x    ,解得: 0 2x  ,所以函数  2 1y f x  的定义域为 0,2 。故选 D. 考点:抽象函数定义域. 15.已知复数 3 4iz    (是虚数单位),则复数 1 i z  的虚部为( ) A. 2 1 B. 1 i2 C. 2 1 D. 1 i2  【答案】A 考点:复数概念 16.函数 f(x)= 的定义域为( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(﹣2,2) D.﹣2,2] 【答案】B 【解析】函数 f(x)= , 由题意得: ,解得:0<x<2, 故选:B. 考点:函数的定义域及其求法. 17.已知公差不为 0 的等差数列 na 满足 1 3 4, ,a a a 成等比数列, nS 为数列 na 的前项和,则 3 2 5 3 S S S S   的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 考点:1.等差数列通项公式及前项和公式;2.等比数列中项公式. 18.定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在[0, ) 内单调递减,则下列判断正确的是( ) A. (2 ) ( )f a f a  B. ( ) ( 3)f f   C. 3 4( ) ( )2 5f f  D. 2( 1) (1)f a f  【答案】C 【解析】 ∵ ( )f x 在[0, ) 递增,∴ ( ) (3)f π f , 3 4( ) ( )2 5f f ,又 ( )f x 是偶函数,所以 3 3( 3) (3), ( ) ( )2 2f f f f    ,∴ 3 4( ) ( 3), ( ) ( )2 5f π f f f    ,当 0a  时, 2(2 ) ( ), ( 1) (1)f a f a f a f    ,故选 C. 考点:函数的奇偶性与单调性. 19.已知数列{ }na 中, 1 11, n na a a n    ,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 2016 项,则判 断框内的条件是( ) A. 2014?n  B. 2015?n  C. 2016?n  D. 2017?n  【答案】B 【解析】 考点:程序框图 20.函数 ln | | | | x xy x  的图象大致为( ) 【答案】B 【解析】 函数为奇函数,不选 A,C;当 0x  时 lny x 为单调增函数,选 B. 考点:函数图像与性质 21.若函数 ( )y f x 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 ( )y f x 具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 (A) siny x (B) lny x (C) exy  (D) 3y x 【答案】A 【解析】 考点:导数的计算,导数的几何意义 22.已知函数   2 1 log3 x f x x     ,实数 , ,a b c 满足        0, 0f a f b f c a b c      若实数 0x 为 方程   0f x  的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A. 0x a B. 0x b C. 0x c D. 0x c 【答案】D 【解析】 由题意得 , ,a b c 分布在 0x 两侧,因此 0x c 必不成立,选 D. 考点:函数零点 23.已知椭圆 1C 与双曲线 2C 有相同的焦点 1 2F F、 ,点 P 是 1 2C C与 的一个公共点, 1 2PF F 是以一个以 1PF 为底的等腰三角形, 1 14,PF C 的离心率为 3 7 ,则 2C 的离心率是( ) A.2 B.3 C. 2 3 D. 6 【答案】B 【解析】 设 1 2 3 ,F F m 则 1 2| | 2 7 4 3 7 1,PF PF a m m m m        所以 2C 的离心率是 1 2 1 2 | FF | 3 3| | 4 3PF PF    ,选 B. 考点:椭圆与双曲线定义 24.已知函数 2log , 0, ( ) 3 , 0,x x x f x x    则 1( )4f f     . 【答案】 1 9 【解析】 2 1 1( ) log 24 4f     1( )4f f     2( 2) 3 3f    . 考点:函数的解析式. 25.对任意 x R 不等式 2 22x x a a   恒成立, 则实数的取值范围是. 【答案】 1,1 【解析】 考点:换元法及绝对值不等式的求解和运用. 26.设向量 ),4( ma  , )2,1( b ,且 ba  ,则  ba 2 ________. 【答案】 2 10 【解析】 因为 a b  ,所以 4 2 0a b m     ,即 2m  ,所以 2 (6, 2)a b    , 2 22 6 ( 2) 2 10a b      , 故应填 2 10 . 考点:1.向量的数量积与垂直的关系;2.向量的运算. 27.若数列 na 是正项数列,且 2 1 2 3na a a n n     ,则 1 2 2 3 1 naa a n     ________. 【答案】 22 6n n . 【解析】 记 1 2n nT a a a   ,∴ 2 2 1 3 [( 1) 3( 1)] 2( 1)n n na T T n n n n n          , ∴ 24( 1)na n  ( 2)n  ,令 1n  ,∴ 1 14 16a a   ,∴ 24( 1)na n  ,∴ 4( 1)1 na nn   , ∴ 21 2 2 14(2 3 1) 4 2 62 3 1 2 naa a nn n n nn              ,故填: 22 6n n . 考点:1.数列的通项公式;2.数列求和. 28.已知函数      ,1),1( ,1,2)( xxf xxf x 则 )5(log 2f . 【答案】 4 5 【解析】  2log 5 2,3 , 2 2 2 2 2 5 5 5(log 5) (log 5 1) log log 1 log2 2 4f f f f f                      2 5log 4 52 .4   考点:分段函数与对数的运算. 29.若直线 1 0( )ax y a a R     与圆 2 2 4x y  交于 A B、 两点(其中O 为坐标原点),则 AO AB    的最小值为_________. 【答案】 【解析】 考点:直线与圆的位置关系、向量运算. 30.过双曲线 2 2 2 2 1( 0)x y b aa b     的左焦点 ( ,0)( 0)F c c  作圆 2 2 2x y a  的切线,切点为 E ,延长 FE 交抛物线 2 4y cx 于点 P ,O 为坐标原点,若 1 ( )2OE OF OP    ,则双曲线的离心率为______. 【答案】 1 5 2  【解析】 考点:双曲线的简单的几何性质.
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