数学理卷·2018届河南省南阳市第一中学校高二下学期开学考试（2017-02）word版

数学理卷·2018届河南省南阳市第一中学校高二下学期开学考试（2017-02）word版

南阳一中2017春期高二开学考试 数学试题（理科）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.用反证法证明命题：“若，则三个数中至多有一个小于零”的反设内容为 ‎ A. 三个数中最多有一个不大于零 B. 三个数中最多有两个小于零 ‎ ‎ C. 三个数中至有两个小于零 D. 三个数中至少有一个不大于零 ‎2.函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎3.在曲线上的切线的倾斜角为的点为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图，第个图形式由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有（）个顶点.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线的离心率为”‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在中，内角的对边分别为，且，则 ‎ A. 成等差数列 B. 成等差数列 ‎ ‎ C. 成等比数列 D. 成等比数列 ‎9.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内一点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎11.已知函数的导函数为，若，则 .‎ ‎12.现有一个关于平面图形的命题:如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . ‎ ‎13.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为 .‎ ‎14.曲线C是平面内与两个定点的距离的积为常数的点的轨迹，给出以下三个结论：‎ ‎①曲线C过坐标原点；‎ ‎②曲线C关于原点对称；‎ ‎③若点P在曲线C上，则的面积不大于 其中所有正确结论的序号为 .‎ 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎15.（本题满分10分）已知函数的图象在点处的切线方程为，求函数的解析式.‎ ‎16.（本题满分10分）用数学归纳法证明不等式：‎ ‎ ‎ ‎17.（本题满分12分）在圆上任取一动点，过作轴的垂线为垂足，,动点的轨迹为曲线C.‎ ‎ （1）求C的方程及其离心率；‎ ‎ （2）若直线交曲线C于A,B两点，且坐标原点到直线的距离为，求 面积的最大值.‎ ‎18.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.‎ ‎ （1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎ （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.‎ ‎ ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；‎ ‎②当最小时，求点T的坐标.‎