数学（文）卷·2017届天津市和平区高三上学期期末质量调查（2017

数学（文）卷·2017届天津市和平区高三上学期期末质量调查（2017

天津市和平区2017届高三上学期期末质量调查 ‎ 数学（文）期末质量调查试卷 第Ⅰ卷（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.如图的三视图所对应的的立体图形可以是（ ）‎ ‎4.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D． ‎ ‎5.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.已知和分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图，在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，其中，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设函数，则函数的最大值和最小值分别为（ ）‎ A．13和 B．和 C．和 D．和 ‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.若复数，则复数的虚部为 ．‎ ‎10.已知函数，为的导函数，则的值为 ．‎ ‎11.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ．‎ ‎12.直线与圆相交于、两点，若，则的值为 ．‎ ‎13. 设，则的最小值是 ．‎ ‎14.已知函数若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15. （本小题满分13分）‎ 在中，若，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎16. （本小题满分13分）‎ 某单位生产、两种产品，需要资金和场地，生产每吨种产品和生产每吨种产品所需资金和场地的数据如下表所示：‎ 现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨种产品可获利润3万元；生产每吨种产品可获利润2万元，分别用，表示计划生产、两种产品的吨数．‎ ‎（1）用，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（2）问、两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．‎ ‎17. （本小题满分13分）‎ 如图，在直三棱柱中，为的中点，，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求直三棱柱的体积．‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ 设数列满足条件，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19. （本小题满分14分）‎ 已知椭圆：（）经过点，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为，为椭圆上的一点，当的面积最大时，求点的坐标．‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 已知函数（且）．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 和平区2016-2017学年度第一学期高三年级 数学（文）期末质量调查试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-8: ‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11.120 12. 13.4 14.‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）由已知条件，，，‎ 运用余弦定理，，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ 而，，‎ 由的面积公式，得．‎ ‎16.解：（1）由已知，，满足的数学关系式为：‎ 即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：‎ ‎（2）设利润为万元，则目标函数为．　‎ 将其变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线，‎ 为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大．‎ 因为，满足约束条件，‎ 所以当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大，‎ 解方程组得点的坐标，‎ ‎∴．‎ 答：生产种产品3吨、种产品2吨时，利润最大为13万元．‎ ‎17.（1）证明：在中，，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵三棱柱为直三棱柱，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴．‎ ‎（2）证明：设与交于点，连接．‎ ‎∵在中，为的中点，为的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（3）解：∵的面积，‎ 直三棱柱的高，‎ ‎∴直三棱柱的体积．‎ ‎18.解：∵，，‎ ‎∴（）．‎ ‎∵当时，，式子也成立，‎ ‎∴数列的通项公式．‎ ‎（2）∵，即 ‎，，，…‎ ‎∴．‎ 设，①‎ 则，②‎ ‎①②，得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1）由椭圆经过点，离心率，‎ 可得 解得 ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 则直线的方程为，即，‎ 直线的方程为，‎ 由点在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数．‎ 设为直线上任意一点，‎ 则，解得或（斜率为负数，舍去）．‎ ‎∴直线的方程为．　‎ 设过点且平行于的直线为，‎ 由整理得，‎ 由，解得，‎ 因为为直线在轴上的截距，‎ 依题意，，故.‎ ‎∴点的坐标为．‎ ‎20.解：（1）∵当时，，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴，即所求切线方程为．‎ ‎（2）∵．‎ 当时，由，得；由，得或．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和，‎ ‎∵，，‎ ‎∴当时，函数的极大值为0，极小值为．‎ ‎（3），‎ ‎∵在区间上单调递减，‎ ‎∴当时，，当时，．‎ ‎∵不等式恒成立，‎ ‎∴解得，‎ 故的取值范围是．‎