2019学年高一数学12月月考试题 新目标版

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河南省2019学年高一数学12月月考试题 ‎ 注意事项：‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.‎ ‎ 参考公式： , , 其中R为球的半径.‎ ‎ ，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高.‎ ‎ ，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高. ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ ‎ ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）.‎ ‎1. 设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= （ ）‎ A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．[1,4］‎ ‎2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.已知直线和平面，则下列命题中正确的是 ( )‎ ‎ A.若，则 B.若，则 ‎ C．若，则 D.若，则 ‎4. 如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是 (　 )‎ A．1 B． C．2　 D．4 ‎5. 设 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6. 设，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE - 8 -‎ 与AD1所成角的余弦值等于(　　)‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则一定为△的（ ）‎ A．垂心 B．外心 C.内心 D．重心 ‎9.函数的大致图象是 ( )‎ ‎10. 若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）] -1的零点个数为（　　）‎ A. 1‎ B. 3‎ C. 4‎ D. 6‎ ‎12．设函数的定义域为A，若存在非零实数L使得对于任意x∈A（L∈A），有x+L∈A，且，则称为A上的L高调函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（　　）‎ A．0＜a＜1 B．≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2‎ 第II卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为"同族函 - 8 -‎ 数"，那么函数解析式为 ，值域为 的"同族函数"共有 个．‎ ‎14.《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为 ．‎ ‎15.在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号）‎ ‎①函数与函数是同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③幂函数（为常数）的图象不经过第四象限；④若函数在区间上的图象是连续的，且，则方程在区间上至少有一个实数根.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程）.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(1)计算:;‎ ‎(2)计算：.‎ ‎ ．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合，集合，集合.‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，‎ - 8 -‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知定义在R上的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求，的值； ‎ ‎（Ⅱ）判断在R上的单调性，并用单调性的定义加以证明.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，‎ ‎，且，，P为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：； ‎ ‎（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值.‎ - 8 -‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）当，时有最小值为2，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当，时，有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（备注：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增）‎ ‎2017-2018学年上期高一年级数学测试题 参考答案 一、选择题：‎ ADBCC ADACD CB 二、填空题：‎ ‎13.9 14.315.616.ƒ④‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:（1）-3…………………………………………………………………5分 - 8 -‎ ‎（2）‎ ‎………………………………………………………………….10分 ‎18.解:（Ⅰ）依题意得，或，‎ ‎…………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ），由于则，由得 所以……………………………………………………………….12分 ‎19.证明:（Ⅰ）在中，‎ 得：‎ 同理：‎ 得：面 ‎ ………………………………… 6分 解:（Ⅱ）面 取的中点，过点作于点，连接 ‎，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则，‎ 既二面角的大小为………………………12分 ‎20.解:(Ⅰ）∵是定义在R上的奇函数，‎ - 8 -‎ ‎∴，解得 经检验得：,时为奇函数 ‎∴,. ………………………………… 6分 ‎（Ⅱ）∵,，∴‎ 函数在R上单调递增 证明：设且 则 ‎∵‎ ‎∴，∴，又∵，‎ ‎∴‎ ‎∴即 ‎∴函数在R上单调递增.………………………………… 12分 ‎21.证明：（Ⅰ）连接PO，因为P为SB的中点，OA=OB，所以………2分 ‎……………………………3分 ‎………………………………………4分 ‎（Ⅱ）………………6分 ‎…………9分 在中，……………………………10分 设 ………………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）‎ 设 - 8 -‎ 由于单调递增，上是增函数，‎ 综上………………………………… 6分 ‎（Ⅱ）当时，恒成立 即时恒成立 即时恒成立 设 实数的取值范围是………………………………… 12分 - 8 -‎