专题11-3 变量间的相关性（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题11-3 变量间的相关性（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第十一章 统计，统计案例 第03节 变量间的相关性 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.【2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学】某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎22‎ ‎28‎ m 若已知回归直线方程为,则表中的值为 A． B．39 C．38 D．37‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，则，所以，．故选A．‎ ‎2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是(　　)‎ ‎(A)正方体的棱长与体积 ‎(B)角的度数与它的正弦值 ‎(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量 ‎(D)日照时间与水稻亩产量 ‎【答案】D ‎【解析】函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系,但是这两种关系是不同的,函数关系是指当自变量一定时,函数值是确定的,是一种确定性的关系.‎ 而相关关系是一种不确定的关系.‎ A项,B项,‎ C项y=ax均为函数关系,‎ 而D项是相关关系.‎ ‎3.【2017届贵州遵义市南白中学高三第一次联考数学】某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额 （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：‎ 经测算,年广告支出与年销售额满足线性回归方程,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于回归直线过样本中心点，，代入，解得.‎ ‎4. 【2018届四川省广安市高三联考】已知变量和满足关系，变量与正相关. 下列结论中正确的是（ ）‎ A. 与负相关， 与负相关 B. 与正相关， 与正相关 C. 与正相关， 与负相关 D. 与负相关， 与正相关 ‎【答案】C ‎5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数(　　)‎ ‎(A)不能小于0　　　　　　(B)不能大于0‎ ‎(C)不能等于0 (D)只能小于0‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵=0时,相关系数r=0,这时不具有线性相关关系,但能大于0也能小于0.‎ ‎6.【改编自2017届湖南省高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为（ ）．‎ A．240 B．246 C．274 D．278‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，，，又因为回归直 线必过样本点中心 ，则，解得,选B.‎ ‎7.【2016届江西省上高二中高三全真模拟】两个相关变量满足如下关系：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎25‎ ‎●‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎64‎ 根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）‎ A．37.4 B．39 C．38．5 D．40.5‎ ‎【答案】B ‎8.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（ ） ‎ ‎（A）与具有正的线性相关关系 ‎（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则 ‎（C）当销售价格为10元时，销售量为100件 ‎（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎【答案】D ‎【解析】与具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误D正确.B项中-10是回归直线方程的斜率.‎ ‎9. 小明同学根据右表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ）‎ A. B. C . D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用表格数据可计算、，代入到回归方程中可得，于是回归方程，当时，求得.‎ ‎10.【2016届海南省海口一中高三高考模拟三】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）‎ A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；‎ B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多；‎ C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；‎ D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车量多省油.‎ ‎【答案】D ‎11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )‎ A．75 B．62 C．68 D．81‎ ‎【答案】C ‎【解析】设表中有一个模糊看不清数据为，由表中数据得：，， 由于由最小二乘法求得回归方程，将，代入回归直线方程，得，故选Ｃ．‎ ‎12.【2016届湖南省长沙市长郡中学高考模拟一】以下四个命题，正确的是（ ）‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量一定增加0.2单位；‎ ‎④对于两分类变量与，求出其统计量，越小，我们认为“与有关系”的把握程度越小.‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎【答案】D 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2016届湖北省优质高中高三下学期联考】某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温（）‎ 用电量（度）‎ 由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：回归直线过，根据题意，，代入，所以时，，所以用电量的度数是68．‎ ‎14.在2014年元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 =10,=8,=502.5,‎ 代入公式,得=‎ 所以,=-=40,故线性回归方程为 ‎15.【改编自2013年福建高考】已知x与y之间的几组数据如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则的大小关系分别是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以.‎ ‎16.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：‎ 根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则记忆力为的同学的判断力约为 .‎ ‎（附：线性回归方程中，，其中、为样本平均值)‎ ‎【答案】.‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 【辽宁省宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：‎ 价 格 ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2‎ ‎2.2‎ 需求量 ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（1）进行相关性检验；‎ ‎（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）‎ 参考公式及数据：，，‎ 相关性检验的临界值表：‎ n-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 小概率0.01‎ ‎1.000‎ ‎0.990‎ ‎0.959‎ ‎0.917‎ ‎0.874‎ ‎0.834‎ ‎0.798‎ ‎0.765‎ ‎0.735‎ ‎0.708‎ ‎【答案】（1）从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系（2），当价格定为万元时，需求量大约为 ‎【解析】】（1）①作统计假设：与不具有线性相关关系。 1分 ‎②由小概率0.01与在附表中查得： 2分 ‎③，‎ ‎ 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎∴‎ ‎④，即 从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的. 8分 ‎（2）回归系数 ，‎ ‎∴对的回归直线方程是 当时，.‎ 这说明当价格定为万元时，需求量大约为. 12分 ‎18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：‎ 年份（x）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数（y）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.‎ ‎（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。‎ 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎19. 【山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考】某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：‎ 年份年 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 平均成绩分 ‎97‎ ‎98‎ ‎103‎ ‎108‎ ‎109‎ ‎（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。‎ ‎（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）；（2）平均成绩为113.2分.‎ ‎20. 一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．‎ 投入促销费用x(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 商场实际营销额y(万元)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；‎ ‎(2)求出x，y之间的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)＝70x－30.(3)9万元 ‎【解析】(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性．‎ ‎(2)因为x＝＝4，y＝＝250，‎ 则，‎ ‎ ‎ 所以＝＝＝70，‎ 故所求的回归直线方程为.‎ ‎(3)由题意得即，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．‎ ‎ ‎