数学理卷·2019届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高二上学期联考（2017-10）

数学理卷·2019届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高二上学期联考（2017-10）

‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017—2018学年第一学期第一次月考 高二数学（理科）试题 命题人：永安一中 薛秀琼 漳平一中 陈炳泉 德化一中 徐高挺 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）‎ ‎1．若不等式的解集，则值是（ ）‎ A．0 B．－1 C. 1 D．2‎ ‎2. 数列的一个通项公式=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（　　）‎ A.8       B.6       C.4       D.2‎ ‎4．已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（ ）‎ A．等差数列 B．等比数列 ‎ C. 既等差又等比数列 D．既不等差又不等比数列 ‎5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k的值为（　　）‎ A.8      B.10      C.12     D.14‎ ‎6.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（ ）‎ A. 与正相关，与正相关 B. 与正相关，与负相关 C. 与负相关，与正相关 D. 与负相关，与负相关 ‎7．若α，β为锐角，且满足，则的值为（　　）‎ ‎ ‎ ‎8.已知，若与垂直，则的值（ ）‎ ‎ A . B. C. 0 D. 1‎ ‎9．函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则 （ ）‎ A. 的最小值为 B. 的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 ‎11．如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ 12. 已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，‎ 且是正整数，则=( )‎ A.  B. 2 C. 2或8  D. 2,或 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，本题共20分）‎ ‎13. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______ ． 14.若为不相等的两个正数，则 （用连接）‎ ‎15. 将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（3）= ______ ．‎ ‎16.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______ ． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ‎（1）求角的值； ‎ ‎（2）若，求△ABC的周长.‎ ‎18. （本小题12分）‎ 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：‎ 日期 ‎4月6日 ‎4月7日 ‎4月8日 ‎4月9日 ‎4月10日 ‎4月11日 平均气温x（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 一天生长的长度y（mm）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．‎ ‎（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）‎ 参考公式：‎ ‎19. （本小题12分）‎ 已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎20. （本小题12分）‎ 已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求．‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知向量,，设函数 ‎（1）若函数 的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域.‎ ‎ 22. （本小题12分）‎ 已知数列满足 ‎ （1） 若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足对任意的，都有，求证：数列的前n项和 ‎2017—2018学年第一学期第一次月考 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C A B B C B A C D D 二、填空题（每小题5分，本题共20分）‎ ‎13． 14． > 15． 16 16．． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 解：（1）由得 即…………………………………………………………………3分 又 又 ‎ …………………………………………………………………………………5分 （2） 由 由余弦定理得…………………………………………………7分 所以△ABC的周长为9.……………………………………………………………………10分 ‎18．解：（1）∵‎ ‎………………………………………………4分 故 故关于的方程是：…………………………………………………6分 ‎（2）∵x=10时，‎ 误差是，……………………………………………………………9分 x=6时，，‎ 误差是 故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………………………………………12分 ‎19.解：‎ 得……………………………………………………………………2分 又 ‎………………………………………………………………………4分 又 ‎……………………………………………………………………6分 （2） 由得 ‎………………………………………………8分 ‎………………………………………………10分 ‎20.解：（1）由，‎ 得，‎ ‎…………………………………………………………………3分 又因为成等比数列，‎ 所以 ‎…………………………………………………………………………5分 当时，，不符合题意舍去，经检验，符合题意．‎ ‎……………………………………………………………………………………6分 ‎ ‎（2）由（I）得，‎ 故当时，，‎ ‎……………………………………………………………8分 所以．………………………10分 又时，也符合上式 ‎ ……………………………………………………………………12分 ‎21.解：由 ‎…………………………………………………………………………2分 由函数 的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为 ‎………………………………………………………………………4分 由 得 所以函数的单调递增区间为……………………6分 （2） 由的对称轴为 得 ‎………………………………………………………………………9分 又 所以当时，函数的值域为.……………………………………12分 ‎22.解：（1）因为当时，都有，‎ ‎……………………………………………………1分 ‎……………………………………………………3分 是首项为2，公比为的等比数列.…………………………………………4分 ‎………………………………………………………6分 ‎（2）由得 两式相减得：‎ ‎………………………………………………………8分 又 综上得，对于任意的，都有，………………………………………10分 ‎, 从而是以为首项，以为公比的等比数列.‎ 故的前n项和…………………………………12分