2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二9月月考数学（理）试题 word版

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二9月月考数学（理）试题 word版

黑龙江省齐齐哈尔市八中2019-2020学年高二9月月考数学（理科）试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每题5分，共12题）‎ ‎1.设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，≥log2x0，则￢p为(　　)‎ A．∀x∈(0，＋∞)，≥log2x B．∀x∈(0，＋∞)，＜log2x C．∃x0∈(0，＋∞)，＝log2x0 D．∃x0∈(0，＋∞)，＜log2x0‎ ‎2．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是( ). ‎ A. ，B比A成绩稳定 B. ，B比A成绩稳定 C. ，A比B成绩稳定 ‎ D. ，A比B成绩稳定 ‎3. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）‎ A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 ‎4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ ‎6.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则 （ ） ‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎7.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归直线方程＝x＋中的＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为(　　)‎ A．26个 B．27个 C．28个 D．29个 ‎8.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)‎ A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 ‎9.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3,6)．则向量p与q共线的概率为(　　)‎ A．　 B． C． D． ‎10.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝(　　)‎ A．30°　　 B．60° C．120°　 　 D．150°‎ ‎12.已知p：函数f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x＞0，a≤恒成立，则￢p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：（每题5分，共4题）‎ ‎13．国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 ．‎ ‎14.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．‎ ‎15. 若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为________．‎ ‎16.给出下列结论：‎ ①若为真命题，则、均为真命题; ‎ ‎ ②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;‎ ③若命题，，则，；‎ ④“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有 .‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本题满分10分）已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.‎ 若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.‎ ‎18 .( 本题满分12分）设定点M（-3,4），动点N在圆上运动，以OM,ON为两边作平行四边形MONP, 求点P的轨迹方程.‎ ‎19.( 本题满分12分)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：‎ 价格x(元/kg)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日需求量y(kg)‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎(1) 求y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2) 利用(1)中的回归方程，当价格x＝40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？‎ 参考公式：线性回归方程，其中 ‎20.( 本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．‎ ‎21.( 本题满分12分) 设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0) 的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于 A，B两点，|AF1|＝3|F1B|.‎ ‎ (1)若|AB|＝4，△ABF2 的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝，求椭圆E 的离心率．‎ ‎22.( 本题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019—2020学年度上学年度9月月考试题答案 ‎1B 2A 3B 4A 5C 6C ‎7D 8C 9D 10A 11C 12A ‎13.22 14.7/16 15.9 16. 2、3、4‎ ‎17.解：p:‎ 或 ‎18. 解：如图，设P(x,y),N(),则线段OP的中点（），线段MN的中点坐标为（）由于平行四边形对角线互相平分，所以，整理得： 又点N（x+3，y-4）‎ 在圆上，所以，即点P的轨迹是以（-3,4）为圆心，2为半径的圆，因为O、M、P三点不共线，所以应去除两点和 ‎19.解：(1)由所给数据计算得 ＝(10＋15＋20＋25＋30)＝20，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，‎ (xi－)2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，‎ (xi－)(yi－)＝－10×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.‎ b＝＝＝－0.32 a＝－b＝8＋0.32×20＝14.4.‎ ‎ 所求线性回归方程为＝－0.32x＋14.4.‎ ‎(2)由(1)知当x＝40时，＝－0.32×40＋14.4＝1.6. 故当价格x＝40元时，日需求量y的预测值为1.6 kg.‎ ‎20. 解：(1)∵1＝(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5，整理得2＝1.4＋2a，‎ ‎∴解得a＝0.3.‎ ‎(2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：‎ 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12，又样本容量＝30万，所以样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12＝3.6万．‎ ‎(3)根据频率分布直方图，得0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.30×0.5＋0.42×0.5＝0.48＜0.5，‎ ‎0．48＋0.5×0.50＝0.73＞0.5，∴中位数应在[2,2.5)组内．‎ 设出未知数x，令0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.30×0.5＋0.42×0.5＋0.50×x＝0.5，解得x＝0.04；‎ ‎∴中位数是2＋0.04＝2.04.‎ ‎21.‎ ‎22解：(1)∵椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6，‎ ‎∴，解得，∴椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y＝x＋m，‎ 由，消去y，化简得3x2＋4mx＋2m2－18＝0，‎ ‎∵直线l与椭圆交于A、B两点，∴Δ＝16m2－12(2m2－18)＞0，‎ 化简，得m2＜27，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ ‎∵以线段AB为直径的圆恰到恰好经过原点，∴·＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，‎ 又y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝0，‎ 解得m2＝12，满足m2＜27，∴m＝2或m＝－2，‎ 故符合题意的直线l存在，且方程为y＝x＋2或y＝x－2.‎