辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二6月模拟考试数学试题

辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二6月模拟考试数学试题

黑山中学第二次模拟考试 ‎ 高二数学试卷 ‎ 总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：；核对人： ‎ 注意事项： ‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎ ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎ 第I卷（选择题） ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. ‎ 已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，则A∩B=（ ） ‎ A. {－1,0} B. {0,1} ‎ C. {－1,0,1} D. {－2,0,1,2} ‎ ‎2. ‎ 下列式子不正确的是 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. ‎ 已知函数的定义域为A，则 （ ） ‎ A. 或 B. 或 ‎ C. D. ‎ ‎4. ‎ 已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝(　　) ‎ A. {x|－2≤x＜4} B. {x|x≤3或x≥4} ‎ C. {x|－2≤x＜－1} D. {x|－1≤x≤3} ‎ ‎5. ‎ 函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（ ） ‎ ‎ ‎ A 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎6. ‎ 函数在时有极值0，那么的值为　　 ‎ A. 14 B. 40 C. 48 D. 52‎ ‎7. ‎ 设随机变量的分布列为，则等于（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. ‎ 将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”， B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. ‎ 已知函数,则的值为 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. –3‎ ‎10. ‎ 直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（ ）. ‎ A. －15 B. －45－ C. 15 D. 45‎ ‎11. ‎ 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（　　） ‎ A. B. C. (0,2) D. (0,+∞)‎ ‎12. ‎ 若函数 在区间 内单调递增，则实数 a 的取值范围是(    ) ‎ A. (－∞,－2] B. (－2,+∞) ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题） ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ‎ 设全集，集合，则=__________． ‎ ‎14. ‎ 已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. ‎ ‎15. ‎ 若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________． ‎ ‎16. ‎ 设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________． ‎ 三、解答题（共60分） ‎ ‎17.（10分） ‎ 已知函数. ‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（3）求f(x)的单调区间. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（12分） ‎ 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求： ‎ ‎（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率； ‎ ‎（2）随机变量的概率分布和数学期望； ‎ ‎（3）求某人抽奖一次，中奖的概率. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（12分） ‎ 已知函数在处有极值． ‎ ‎（1）求f(x)的解析式； ‎ ‎（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎20.（12分） ‎ 公元2020‎ 年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关. ‎ ‎（1）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率； ‎ ‎（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（12分） ‎ 某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球. ‎ ‎（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X，求X分布列. ‎ ‎（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖. ‎ ‎①求一次游戏中，获奖的概率； ‎ ‎②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为Y，求Y的数学期望. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（12分） ‎ 已知函数，. ‎ ‎（1）讨论函数f(x)的单调性； ‎ ‎（2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围. ‎ 黑山中学第二次模拟考试 高二数学试卷答案 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.A ‎【详解】，，.‎ 故选：A.‎ ‎2.C ‎【详解】对于选项C，，C错误 故选C ‎3.D ‎【详解】已知函数的定义域为，所以，得，‎ 即，故.‎ 故选：D ‎4.D 依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.‎ ‎5.A ‎【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，‎ 由图得：导函数值先负后正的点只有一个，‎ 故函数在内极小值点的个数是1.‎ 故选：A ‎6.B ‎【详解】函数，，若在时有极值0，‎ 可得，‎ 则，解得：，或，，‎ 当，时，满足题意函数在时有极值0．‎ 当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．‎ ‎．‎ 故选B．‎ ‎7.D ‎【详解】解：∵随机变量的分布列为， ‎ ‎，‎ 解得，‎ ‎.‎ 故选：D ‎8.A 解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30‎ 至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=‎ ‎9.A ‎【详解】由函数解析式可得：，‎ 本题正确选项：A ‎10.B ‎【详解】解:因为曲线过点,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以,‎ 所以曲线在点处的切线斜率.‎ 因此,曲线在点处的切线方程为,‎ 即,‎ 所以.‎ 故选:B ‎11.B ‎【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，‎ 故选：B ‎12.B ‎【详解】f′（x）=+2ax，‎ 若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，‎ 则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，‎ 故a＞- ，‎ 而g（x）=﹣在（，2）递增，‎ g（x）＞g（）=﹣2，‎ 故a＞﹣2，‎ 故选B．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.‎ 由题意得 ‎14.0.1‎ 随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.‎ ‎15.‎ ‎【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，‎ ‎∴在上是减函数，．‎ 又，‎ ‎∴，解得且．‎ 故答案．‎ ‎16.(1,+∞) ‎ ‎【详解】设F（x），‎ 则F′（x），‎ ‎∵，‎ ‎∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．‎ ‎∵‎ ‎∴，即F（x）＜F（2x）‎ ‎∴，即x＞1‎ ‎∴不等式的解为 故答案为 三、解答题（共60分）‎ ‎17.（10分）（1）； （2）；（3）单调递增区间是，，单调递减区间是．‎ ‎【详解】（1），；‎ ‎（2）由（1）可得，，切点坐标为，‎ 因此，曲线在点处的切线方程为，即；‎ ‎（3）解不等式，即，即，解得或；‎ 解不等式，得，即，解得.‎ 因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.‎ ‎18.（12分）（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）‎ ‎【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，‎ 则 ‎（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ 所以随机变量的概率分布为 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 因此的数学期望为 ‎（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则 ‎19.（12分）‎ ‎（1）；（2）.‎ ‎【详解】（1），，‎ 因为函数在处有极值，‎ 得，，解得，，‎ 所以；‎ ‎（2）不等式恒成立，‎ 即不等式恒成立，‎ 令，‎ 则不等式对任意的恒成立，则.‎ ‎． ‎ 又函数的定义域为.‎ ‎①当时，对任意的，，则函数在上单调递增．‎ 又，所以不等式不恒成立；‎ ‎②当时，．‎ 令，得，当时，；当时，．‎ 因此，函数在上单调递增，在上单调递减．‎ 故函数的最大值为，由题意得需.‎ 令，函数在上单调递减，‎ 又，由，得，，‎ 因此，实数的取值范围是；‎ ‎20.（12分）‎ ‎（1）；（2）分布列见解析，.‎ ‎【详解】（1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为 ‎ 在第二天接种后当天出现症状的概率为：‎ 能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：，‎ ‎∴一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：‎ ‎；‎ ‎（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则 ‎；‎ 随机变量可能的取值为1，2，3，则 ‎；‎ 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 随机变量的数学期望为：‎ ‎21.（12分）‎ ‎(1)见解析；(2) ①②.‎ ‎【详解】（1）可以为0，1，2，3，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（2） ①‎ ‎（一次游戏获奖），‎ ‎②∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎22.（12分）‎ ‎（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）‎ ‎【详解】（1）解：因为，‎ ‎①当时，总有，‎ 所以在上单调递减.‎ ‎②当时，令，解得.‎ 故时，，所以在上单调递增.‎ 同理时，有，所以在上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知当时，单调递减，‎ 所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，‎ 由（1）知当时，，‎ 所以当时，解得，从而.‎ 又时，有，因为，，‎ 令，则，‎ 所以在为增函数，故，‎ 所以，根据零点存在定理可知：‎ 在内有一个零点，在内有一个零点，‎ 故当函数有2个零点时，的取值范围为.‎