2013年上海市长宁区高考理科数学一模卷答案

2013年上海市长宁区高考理科数学一模卷答案

长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案 一、填空题（每小题4分，满分56分）‎ ‎1、 2、 3、 4、1 5、 6、， 7、 ‎ ‎ 8、 9、 10、①③④ ‎ ‎11、， 12、， 13、 ， 14、①②③， ‎ 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎15、 16、 17、 18、‎ 三、解答题 ‎19、解（1）由得 …………3分 即 所以，其最小正周期为． …………6分 ‎（2）因为，则 ‎.因为为三角形内角，所以…………9分 法一：由正弦定理得，，‎ ‎，，，‎ 所以的取值范围为 …………12分 法二：，因此，‎ 因为，所以，，‎ ‎.又，所以的取值范围为 …………12分 ‎20、解（1）连接，则 ‎， …………3分 设，则 ‎，又，所以，…………6分 所以， …………8分 ‎（2）…………12分 ‎21、解（1）由题意：当时，；‎ 当时，设 …………………………2分 ‎ 再由已知得解得 …………………………4分 ‎ 故函数v(x)的表达式为………………7分 ‎（2）依题意并由（1）可得， …………9分 ‎ 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当且仅当，即时，等号成立. ‎ ‎ 所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值. …12分 ‎ 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值. ‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. ‎ ‎ …………………………14分 ‎22、解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为 …………2分 又由≥0 得值域为 …………4分 ‎（2）因为 令，则，‎ ‎∴()+t= …………6分 由题意知g(a)即为函数的最大值。‎ 注意到直线是抛物线的对称轴。…………7分 因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，‎ ‎①若，即则 …………8分 ‎②若，即则…………10分 ‎③若，即则 …………11分 综上有 …………12分 ‎（3）易得， …………14分 由对恒成立，‎ 即要使恒成立，…………15分 ‎，令，对所有的成立，‎ 只需 …………17分 求出m的取值范围是. …………18分 ‎23、解：（1）因为 所以其值域为 …………2分 于是 …………4分 ‎ 又 …………6分 ‎（2）因为 所以……8分 法一：假设存在常数，‎ 使得数列，…………10分 得符合。…………12分 法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足当k=1不符合。……7分 当，…………9分 则当 ‎ …………12分 ‎（3）因为所以的值域为 …………13分 于是 则 …………14分 因此是以为公比的等比数列，‎ 又则有 …………16分 ‎ ‎ 进而有 ‎…………18分