2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学（理）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期期末考试数学（理）试题 解析版

黑龙江省大庆十中2018-2019高二下学期期末考试数学（理科）试题 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．随机变量X的分布列如下表,则E(X)等于 ( )‎ X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.5‎ A．2.4 B．3 C．2.2 D．2.3‎ ‎3．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知的取值如下表所示 x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 从散点图分析y与x的线性关系，且，则( )‎ A．2.2 B．2.6 C．3.36 D．1.95‎ ‎5．观察式子：，…，可归纳出式子（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎7．一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．随机变量服从正态分布，已知，则=（ ）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6‎ ‎9．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）‎ A．10 B．20 C．30 D．120‎ ‎10．湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．曲线与有两条公切线，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知随机变量，且，则______．‎ ‎14．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p x2‎ x ‎15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．‎ ‎16．函数的图象在点和点处的切线分别为直线和直线，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，则的面积为__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)‎ ‎17．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。‎ 参考公式:‎ ‎18．实数m取什么值时，复数是 ‎（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。‎ ‎19．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 ．‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，是否有 99.9% 的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ 参考公式与临界值表：．‎ ‎ ‎ ‎20．2月23日至24日，国家主席习近平到北京市考查冬奥会筹办工作时强调，少年强中国强，体育强中国强，中国以后要变成一个强国，各方面都要强，他表示，推动我国体育事业不断发展是中华民族伟大复兴事业的重要组成部分，某足球特色学校为了了解在校学生体育达标情况，在所有的学生体育达标成绩中随机抽取200个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组 ‎，第5组得到的频率分布直方图如图所示．‎ 若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取12名学生进行复查；‎ ‎（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；‎ ‎（2）在已抽取到的12名学生中随机抽取3名学生接受足球项目的考核，设第4组中有名学生接受足球项目的考核，求的分布列和数学期望．‎ ‎21．我国年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了名观众（其中男女）.‎ ‎（1）求这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；‎ ‎（2）设表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数运算法则求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数学期望的公式，即可求解分布列的数学期望，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由表格可求得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分布列的数学期望的计算，其中熟记离散型随机变量的分布列的数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出共轭复数再判断结果.‎ ‎【详解】‎ 由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考点为共轭复数，为基础题目．‎ ‎4．B ‎【解析】‎ 由图表计算得，又由公式得，故选B.‎ 点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.‎ ‎5．C ‎【解析】略 ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果 ‎【详解】‎ 由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，‎ 它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，‎ 即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，‎ 于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题。‎ ‎7．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意“”表示第12次取到的球为红球,前11次中有9次取到红球,2次取到白球,即可利用排列组合的知识求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意“X=12”表示第12次取到的球为红球,前11次中有9次取到红球,2次取到白球,‎ ‎∴P(X=12)=×××=××,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了排列、组合的应用，以及独立事件的概率的计算问题，其中明确题意，得到“‎ ‎”表示第12次取到的球为红球,前11次中有9次取到红球,2次取到白球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎8．D ‎【解析】‎ 试题分析：随机变量服从正态分布，图象关于对称，，所以 ‎.‎ 考点：正态分布的应用.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力 ‎【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.‎ ‎10．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 ‎，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．‎ ‎【详解】‎ 湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必 考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两 门，基本事件总数，‎ 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，‎ 在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎11．B ‎【解析】略 ‎12．D ‎【解析】‎ 试题分析：设是的切点，是的切点，，，则直线切线为，，即，，由题意这两条直线重合，因此，消法得，由题意此方程有两个不等实根，记，则，时，，时，，因此时，，所以 ，解得．故选D．‎ 考点：导数的几何意义，导数的综合应用．‎ ‎【名师点睛】两曲线的公切线问题，分别在两曲线设出切点坐标，如设是的切点，是的切点，利用导数的几何意义分别写出切线方程：，，由这两条直线是同一条直线（即重合）得出的关系，并求出．本题中关于的方程有两解，可转化为一个函数有两个零点，这又可利用导数来研究函数的单调性与极值从而得出结论．‎ ‎13．8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二项分布的期望公式求得，再根据二项分布的方差公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由，得，‎ 所,故答案为8.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二项分布的期望公式与方程公式的应用，属于简单题.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分布列中概率的取值范围为，且概率值和为1，结合分布列的性质可知：，解方程即可得到答案 ‎【详解】‎ 由随机变量概率分布列的性质可知：，且0≤x≤1，‎ 解得x＝‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了离散型随机变量分布列的相关知识，解题的关键是明确分布列的性质，属于基础题。‎ ‎15．0.18‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．‎ ‎【详解】‎ 前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是 综上所述，甲队以获胜的概率是 ‎【点睛】‎ 由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．‎ ‎16．4‎ ‎【解析】分析：首先根据导数的几何意义求出的图象在点和点处的切线和，进而可求出、、三点坐标，可得结论.‎ 详解：∵，∴，‎ ‎∴，，‎ 所以直线的方程为，即，‎ 令，得，即 ‎∴，‎ 所以直线的方程为，即，‎ 令，得，即，‎ 联立得，‎ 所以的面积为，故答案为4.‎ 点睛：本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为函数在该点处切线的斜率，切线方程的求法即求出斜率，利用直线的点斜式表示直线方程，同时考查了直线与坐标轴的交点，三角形面积问题，属于中档题.‎ ‎17．（1）；（2）82.5.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出横标和纵标的平均值，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程；（2）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值.‎ 试题解析：‎ 解：（1），，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴回归直线方程为。‎ ‎（2）时，预报的值为.‎ 考点：线性回归方程.‎ ‎18．（1）（2）（3）m=2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当时此复数是实数。（2）当且时是虚数。（3）当即当m=2时是纯虚数。‎ 考点：复数的概念 点评：主要是考查了复数实数和虚数概念的运用，属于基础题。‎ ‎19．（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意填写列联表即可；‎ ‎（2）由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎（1） ‎ ‎（2），没有 99.9% 的把握认为成绩与班级有关．‎ ‎【点睛】‎ 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎20．（1）;（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先利用频率分布直方图中的实际意义得到各组人数，再利用分层抽样得到各组抽取人数，再利用古典概型的概率公式进行求解；（2）利用超几何分布的概率公式得到每个变量对应的概率和分布列，进而利用期望公式求其期望.‎ 试题解析：（1）设“学生甲和学生乙至少一人参加复查”为事件，‎ 第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为 ‎，根据分层抽样知，第三组应抽取6人，第四组应抽取4人，第五组应抽取2人，‎ 第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，‎ 则： .‎ ‎（2）第四组应有4人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2,3‎ 且 随机变量的分布列为：‎ ‎.‎ ‎21．（1）（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设事件表示“这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，X，Y分别表示女性和男性认为好看的人数，由列式求解即可；（2）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列 ‎【详解】‎ ‎（1）设事件表示“这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，X，Y分别表示女性和男性认为好看的人数 则 ‎.‎ ‎（2）的可能取值为，，，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的分布列为 ‎【点睛】‎ 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ ‎22．(1)见详解；(2) 或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求的导数，再根据的范围分情况讨论函数单调性；(2) 根据的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出,的值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)对求导得.所以有 当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；‎ 当时，区间上单调递增；‎ 当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.‎ ‎(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；‎ 此时在区间上单调递增，所以，代入解得，，与 矛盾，所以不成立.‎ 若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .‎ 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.‎ 即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为 而，故所以区间上最大值为. ‎ 即相减得，即，又因为，所以无解.‎ 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.‎ 即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为 而，故所以区间上最大值为. ‎ 即相减得，解得，又因为，所以无解.‎ 若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.‎ 所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为 即解得.‎ 综上得或.‎ ‎【点睛】‎ 这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少。考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的计算。思考量不大，由计算量补充。‎