数学文·广西陆川县中学2017届高三上学期模拟（二）文数试题 Word版含解析

数学文·广西陆川县中学2017届高三上学期模拟（二）文数试题 Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：要使原函数有意义,则,计算得出，函数的定义域是.所以A选项是正确的.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎2.已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B 考点：复数的运算.‎ ‎3.已知命题：若，则；命题：若，则.下列说法正确的是（ ）‎ A．“”为真命题 B．“”为真命题 C．“”为真命题 D．“”为真命题 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得：命题：若，则，命题为真命题，命题：若，则，命题为假命题，为真命题，综上所述，答案选择：A．‎ 考点：命题真假判断.‎ ‎4.如图，已知，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：向量的基本运算.‎ ‎5.若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎6.已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：‎ ①若，，则；②若，，且，则；‎ ③若，，，，则；‎ ④若，，，，则.其中正确命题的个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B 考点：空间线面位置关系.‎ ‎7.设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由双曲线的定义可得，，由，，则有，即有，即有，即，则，即有，则．故选B．‎ 考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解.‎ ‎8.函数的大致图象是（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由得，，又时，函数为增函数，且为偶函数，故选B．‎ 考点：函数的奇偶性，对数函数的图象.‎ ‎9.已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B 考点：简单线性规划和向量的数量积.‎ ‎10.设，，…，是数列，，…，的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎11.设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：令,则,得到在上单调递增,且为奇函数.由条件,有,,即.‎ ,从而,则,,,在上单调递增,,即,所以A选项是正确的.‎ 考点：函数与数列综合.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是函数与数列综合，本题的关键在于通过已知条件的两数列关系式构造函数，则,得到在上单调递增，借助于函数单调性得到，从而，结合等差数列的性质及前和公式可得.‎ ‎12.定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：‎ ①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”的有（ ）‎ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 ‎【答案】B 考点：新定义.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.在中，角，，所对的边长分别为，，，若，且 ，则角的大小为________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：由，得，又，，‎ ,.‎ 考点：正、余弦定理的应用.‎ ‎14.过直线上一点作圆的切线，则切线长的最小值是________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 试题分析：圆心到直线距离是，，所以切线长的最小值是.‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是________.‎ ‎【答案】 ‎16.已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列满足：，且，，成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若表示数列的前项和，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(I)；(II).‎ 考点：数列通项，数列求和.‎ ‎18.某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对名出租车司机进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：‎ 答对题目数 女 男 ‎（I）如果出租车司机答对题目大于等于，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；‎ ‎（II）从答对题目数小于的出租车司机中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女出租车司机的概率.‎ ‎【答案】(I)；(II).‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，，，为的中点，为棱的中点.‎ ‎（I）证明：平面；‎ ‎（II）已知，求点到平面的距离.‎ ‎【答案】(I)证明见解析；(II).‎ ‎（II）由（I）可知，平面.‎ 点到平面的距离等于点到平面的距离,所以,‎ 取的中点,连接,所以,,………（7分）‎ 又底面,所以底面.‎ 又,,所以,,,,………（10分）‎ 所以,………（11分）‎ 则点到平面的距离………（12分）‎ 考点：直线与平面平行，点面距.‎ ‎20.已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）已知直线：，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(I)；(II)或.‎ 因为,所以 再由求得 所以椭圆的方程为………（7分）‎ ‎（II）若,即 解得,(显然不符合条件,舍去).‎ 此时所以满足条件的点的坐标为.‎ 综上,存在点或,使得为等腰三角形 考点：椭圆方程，存在性问题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（III）在（II）的条件下，对任意的，求证：.‎ ‎【答案】（I）当时，在上单调递增，无单调递减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（II）；(III)证明见解析.‎ ‎（II）由（I）知：当时，在上递增，，显然不成立；‎ 当时，，只需即可，‎ 令，则， 在上单调递减，在上单调递增.‎ .‎ 对恒成立，也就是对恒成立，‎ ，解得，若在上恒成立，则.‎ ‎(III)证明：，‎ 由（II）得在上恒成立，即，当且仅当时取等号，‎ 又由得，所以有，即.‎ 则，‎ 则原不等式成立. ………（12分）‎ 考点：函数的求导，单调性，最值以及不等式应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的单调性，函数导数与不等式，恒成立问题.（II）中根据函数单调性与最值，若在上恒成立，则函数的最大值小于或等于零.当时，在上单调递增，，说明时，不合题意舍去.当时，的最大值小于零.但在上恒成立，所以只能等于零，即可求得答案.（III）要证明一个不等式，我们可以利用第二问的结论.‎ 请考生在第22、23二三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 自极点任意作一条射线与直线相交于点，在射线上取点，使得，求动点的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程.‎ ‎【答案】，.‎ 则动点的极坐标方程为.………（5分）‎ 极点在此曲线上，方程两边可同时乘，得.‎ . ………（10分）‎ 考点：相关点法求点的极坐标方程.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎（I）解不等式；‎ ‎（II）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.‎ ‎【答案】(I)；(II)．‎ ‎ ‎ 考点：绝对值不等式的解法.‎ ‎ ‎