2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第12天 已知两边及其夹角解三角形 文 新人教A版

2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第12天 已知两边及其夹角解三角形 文 新人教A版

第12天 已知两边及其夹角解三角形 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎（1）在中，已知，，，则a等于 A． B．6‎ C．或6 D．‎ ‎（2）在中，已知角的对边分别为，＝5，＝4，＝120°，则______________．‎ ‎（3）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝，则b=__________，sin C=__________.‎ ‎【参考答案】（1）A；（2）；（3），.‎ ‎（3）∵b2＝a2＋c2-2accos B＝4＋25-2×2×5×＝17,∴b＝.‎ ‎∵cos B＝,∴sin B＝,‎ 由正弦定理,得 则.‎ ‎【解题必备】（1）已知两边及其夹角解三角形，必有一解．‎ 3‎ ‎（2）已知两边及其夹角的解题步骤：‎ ‎①由求；②由求；③由求．‎ ‎（3）已知两边及其夹角，求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便．应用正弦定理求角时，为了避开讨论（因为正弦函数在区间上是不单调的），应先求较小边所对的角，因为它必是锐角． ‎ 学霸推荐 ‎1．在中，，，且，则__________．‎ ‎2．在中,,,,则的值为__________.‎ ‎3．在中,已知a=2,b=2,C=15°,求角A,B和边c的值(cos 15°=,sin 15°=).‎ ‎ ‎ ‎1．【答案】7‎ ‎【解析】由已知得16cosA=l，即cosA=，‎ 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB·AC·cosA=16+36﹣2×4×6×=49，‎ 则BC=7．‎ 3‎ ‎ ‎ ‎3．【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C=4+8-2×2×2=8-4,‎ ‎∴c=-.‎ 由正弦定理得,‎ ‎∵b>a,∴B>A,∴A=30°,‎ ‎∴B=180°-A-C=135°.‎ 3‎