数学文卷·2019届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期末联（2018-01）

数学文卷·2019届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二上学期期末联（2018-01）

‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考 高二(文科)数学 命题人： 审题人：‎ ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1、若直线经过两点，则直线斜率为（ ）‎ A. B.1 C. D．－‎ ‎2、设变量，满足约束条件 错误！未找到引用源。则目标函数的最大值为( )‎ A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。‎ ‎3下列说法错误的是（ ）‎ A.对于命题，则 B.“”是“”的充分不必要条件 C.若命题为假命题，则p,q都是假命题 D.命题“若则”的逆否命题为：“若则”‎ ‎4、在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）‎ A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.送快递的人可能在早上之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、以两点和为直径端点的圆的方程是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8、对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的 茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ A．46,45,56 B．46,45,53‎ C．47,45,56 D．45,47,53‎ ‎9、现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．‎ ‎③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ 较为合理的抽样方法是(　　)‎ A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎10、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为( )‎ A．60° B．90° C．75° D．105°‎ ‎12、已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B．[,] C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝ ‎ ‎14、已知一个回归直线方程为（xi∈{1,5,7,13,19}），则＝________.‎ ‎15、下图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________‎ ‎16、已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥的体积为,则球的表面积是__________‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知，:,: ．‎ ‎（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围 ‎18（本小题满分12分）、已知直线l：3x－y＋3＝0，求：‎ ‎(1)点P(4,5)关于l的对称点；‎ ‎(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．‎ ‎19、（本小题满分12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润．‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.‎ ‎(1)求证：DE⊥BC；‎ ‎(2)求证：AG∥平面BDE；‎ ‎21 、（本小题满分12分）某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．‎ ‎(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？‎ ‎(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.‎ 表1：‎ 生产能力分组 ‎[100,110)‎ ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ x ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎[140,150)‎ 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)‎ ‎ ‎ 图1　A类工人生产能力的频率分布直方图 图2　B类工人生产能力的频率分布直方图 ‎②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．‎ ‎22．(本题满分12分）设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且，‎ ‎ (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； ‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期末联考 高二（文科）数学参考答案 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C D D D A A A D B C 二、填空题 ‎13、0或1 14、58.5 15、63 16、64‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）‎ ‎17.解：（I）是的充分条件是的子集 的取值范围是 ………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，……………6分 真假时，由 ………………………7分 假真时，由 ………………………9分 所以实数的取值范围是 ………………………10分 ‎18,解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．‎ ‎∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①‎ 又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，‎ ‎∴3×－＋3＝0.②‎ 由①②得 ‎(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，‎ ‎∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)．………………………6分 ‎(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，‎ 得关于l的对称直线方程为－－2＝0，‎ 化简得7x＋y＋22＝0. ……………………12分 ‎19.设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 ， ……………1分 则根据条件得 ， 满足的约束条件为 ……………5分 目标函数 ．……………6分 作出约束条件所表示的平面区域如图，……………9分 然后平移目标函数对应的直线 （即 ）知，‎ 当直线经过直线 与 的交点 时，‎ 目标函数取得最大值，即 ……………12分 答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别 辆和 辆时可获得最大利润 元．‎ ‎20. 证明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=, ‎ ‎∴CD⊥BC ， CE⊥BC ，‎ 又 CD∩CE=C ，‎ ‎∴BC⊥平面DCE ，‎ ‎∵DE 平面DCE ，‎ ‎∴DE⊥BC. ……………6分 ‎(Ⅱ)如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，‎ 则BGNC是平行四边形，‎ ‎∴CN=BG=CE, 即N是CE中点,‎ ‎∴MN=BC=1 ，‎ ‎∴MG∥AD,MG=BC=AD=1 ，‎ ‎∴四边形ADMG是平行四边形，‎ ‎∴AG∥DM ，‎ ‎∵DM 平面BDE，AG 平面BDE ，‎ ‎∴AG∥平面BDE. ……………12分 ‎21．解　(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．—————2分 ‎(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15. —————4分 频率分布直方图如下：‎ 图1　A类工人生产能力的频率分布直方图 —————6分 图2　B类工人生产能力的频率分布直方图 ‎ 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小． —————9分 ‎②A＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，‎ B＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，‎ ＝×123＋×133.8＝131.1. ‎ A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1. —————12分 ‎22. （Ⅰ）设的坐标为，的坐标为，‎ 由已知得， 因为在圆上，所以 ，‎ 即的方程为. —————6分 ‎（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与的交点为。‎ 将直线方程代入的方程，得，‎ 即。所以，.‎ 所以线段的长度为.‎ ‎（或用弦长公式求） —————12分