2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期中联考数学试题

2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期中联考数学试题

‎2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期中联考数学试题 参考公式：‎ ‎ 若球的半径为,球的表面积公式：，球的体积公式：‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若，且，则下列不等式恒成立的是(　　)‎ A． B. C． D．‎ 2. 的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中，，，，则等于(　)‎ A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°‎ ‎4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（ ）‎ A．2　　 　B．　　　 C．3　 　 　D．‎ ‎5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为(　　)‎ A．2升　　 　 B．升　　　 C．3升　 　 　D．升 ‎6.在中，，则为（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7．已知数列的首项为，第二项为，当整数时，都有，则等于（ ） ‎ A．42 B．43 C．45.5 D． 49‎ ‎8.在等差数列中，设，数列的前项和 ‎，‎ 则为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设数列为等差数列，其前项和为，已知是方程的两个根，‎ 若对任意都有成立，则的值为（ ）‎ ‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ 10. 四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，‎ 则四棱锥的体积最大值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若 ，且 ，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知在中，，边上的中线长为，则的面积为（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知向量，满足， ， ，则的夹角余弦值为 . ‎ ‎14．设数列为等比数列，其公比为，已知 则 . ‎ 15. 在中，内角所对的边分别，已知,‎ ‎ ，则的周长最大值为 . ‎ 15. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，若 对于恒成立，则实数的取值范围为 . ‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别是，且 ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长.‎ ‎18．（本小题满分12分）在锐角中，角成等差数列．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为集合.‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本小题满分12分）在等差数列中，，公差为整数，且.在数列中，.‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ 高一数学试卷 第 1 页 共4页 高一数学试卷 第 2 页 共4页 ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图所示，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为.计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道的长度.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ （1） 已知，求证：.‎ （2） 定义：为个正数（且）的“几何平均数”.‎ （i） 若数列的前项的“几何平均数”为且，求数列的通项公式；‎ （i） 若，试比较与的大小，并说明理由.‎ ‎2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C D C B D B D B C 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 17、 解：（1）在中，由正弦定理………………2‎ ‎ ………………………………………………3‎ ‎………………………………………………………………………4‎ ‎…………………………………………………………………………………………5‎ ‎………………………………………………………………………………………………6‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎18、解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎...........................................................................................................9‎ 则 即....................................................11‎ 的取值范围为.........................................................................................12‎ ‎19、解：（1）当时，‎ 关于的一元二次方程的根为，..........1‎ ‎ 当即时，解得 ‎ 当即时，解得 当即时，解得..............................................4‎ ‎ 所以，当时，‎ 当时，‎ 当时，........................................................6‎ ‎（2）方法一：当时，原不等式可化为，解得，‎ 即........................................................................7‎ ‎ 当时，解得，即.....................9‎ 则...............................................................................................................11‎ ‎ 实数的取值范围为 ‎............................................................................12‎ 方法二： ‎ ‎ 则当时，原不等式可化为恒成立...........8‎ ‎ 即 ，解得..............................................................11‎ ‎ 实数的取值范围为............................................................................12‎ 20、 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎21、解：由，为锐角可得，‎ ‎ 则...................................................2‎ ‎ 在中，‎ ‎ 由正弦定理可得， .........................................................................4 ‎ ‎...............................6‎ ‎ 在中，‎ 由正弦定理可得， .........................................................................8‎ ‎ .......................................10‎ ‎ 即 ....................................................................................................11‎ 所以，隧道的长度为9...........................................................................................................12‎ ‎22、（1）证明：.................................................2‎ ‎ 由可得 ‎..................................................................................................................3‎ ‎（2）解：（i）依题意，当且时，且满足上式 则当时，................................................................4‎ 当时， ‎ 由可得，..................................................................................6‎ ‎ 当时，满足上式 ‎............................................................................................................7‎ ‎（ii）依题意，，‎ 当时，,猜想................................8‎ ‎ 由（1）可得，‎ ‎ 则 即..................................................................................................11‎ ‎............................................................................12‎