数学文卷·2018届福建省东山二中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届福建省东山二中高三上学期期中考试（2017

‎2017—2018学年东山二中高三上学期期中考试 数学（文科）试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。‎ ‎1．集合，，则（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎3.设 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知数列为等比数列,且,则的值为　(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件 B．，“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，”‎ D．命题：“，”，则是真命题 ‎6．已知实数满足，则目标函数的最小值为( ) ‎ ‎ A．6 B．5 C． D．7‎ ‎7．已知函数f(x)=Asin (ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|<,x∈R的图象的一部分如上图所示,则函数f(x)的解析式是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.已知，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数，则的图象大致为（ ） ‎ ‎ A . B. C . D.‎ ‎10. 外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（ ）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． ‎ ‎11.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…， 中最大的项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有 ‎，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。‎ ‎13.已知，若，则 ．‎ ‎14.已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为 ． ‎ ‎15.已知>0，>0，且，则的最小值是 ．‎ ‎16．已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是　 　‎ ‎①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；‎ ‎②函数f（x）的极值点是x=±；‎ ‎③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；‎ ‎④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知分别为三个内角的对边,‎ ‎（Ⅰ）求； （Ⅱ）若,求面积的最大值.‎ ‎19、（本小题满分分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）.通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.‎ ‎（Ⅰ）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知函数图像关于轴对称，且相邻两对称轴间的距离为. （Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.‎ ‎21. （本小题满分12分）数列中，． ‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，，证明：对n∈N，都有． ‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间．‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的，求证：．‎ 东山二中高三上学期期中考试数学（文科）参考答案 ‎1、C 2. B 3.D 4.C 5. B 6.C 7.A 8.A 9.A 10. C 11.A 12.D ‎13. 4 ; 14. 1 ; 15. 18; 16. ①④．‎ 17. ‎(本小题满分10分) ‎ （1） 设等差数列的首项为,公差为，依题意可得 ‎.............................................................................................3分 ‎..................................................................................................5分 (2) 由（1）可得 ‎...........................................................8分 ‎..........................................................................10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）由正弦定理得:‎ ‎ ‎ ‎………………………………………6分 ‎ （Ⅱ），‎ ‎,当且仅当时，等号取到. ………………12分 ‎19．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：‎ ‎ …………………………4分 ‎（2）当时，‎ ‎ 当时，取到最大值 …………………………6分 ‎ 当时，‎ ‎ ……8分 ‎ 当时，，函数在上为增函数；‎ ‎ 当时，，函数在上为减函数；‎ ‎ 函数在处取到最大值 ……………10分 · 综上所述：当时，函数取到最大值。………11分 ‎ 答：当年产量为100台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元。 …………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）由题意得：，——2分 因为相邻两对称轴间的距离为，所以 ——————3分 又因为函数关于轴对称，故是偶函数，所以，‎ 且，所以，故函数 ————————4分 要使单调递增，需满足 所以函数的增区间为. ————————8分 ‎（Ⅱ）由题意可得：， ————————10分 ‎，‎ ‎，即函数的值域为 ————————12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：由an+1=2an+2（n∈N）, 得an+1+2=2（an+2）， ————————2分 ‎∵a1=3，a1+2=5， ∴{an+2}是首项为5，公比为2的等比数列， ————————3分 ‎ an+2=5×2n-1， ‎ ‎∴an=5×2n-1-2． ————————4分 （2）证明：由（1）可得： , ① ————————5分 ② ————————6分 ‎ ‎①-②可得： ————9分 ‎ ————————10分 ‎ 又 ∴数列{Sn}单调递增，， ∴对都有． ————————12分 ‎22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）‎ 当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； …2分 当m＞0时，由 则，则f（x）在上单调递增，在上单调递减．…4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立；‎ 当m＞0时，只需m﹣lnm﹣1≤0 　 …6分 令g（x）=x﹣lnx﹣1，‎ 则，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．‎ ‎∴g（x）min=g（1）=0．则若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，m=1． …8分 ‎（Ⅲ）‎ 由0＜a＜b得，‎ 由（Ⅱ）得：，则，‎ 则原不等式成立． …12分