数学理卷·2018届江西省景德镇市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

数学理卷·2018届江西省景德镇市第一中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

景德镇一中2016—2017学年上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 一、选择题 ‎1.已知直线的方向向量为，平面的法向量，若，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A.1 B. C. D. ‎ 2. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程为 （ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3.已知双曲线上一点到双曲线的一个焦点距离为15，则点到另外一个焦点的距离为 （ ）‎ ‎ A.或 B.3 C. 27 D. 5 ‎ ‎4．已知方程表示焦点在轴上的双曲线的一个充分不必要条件是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，则直线和的夹角余弦值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和最小值为 （ ）‎ ‎ A.3 B.2 C. D. ‎ ‎7.已知双曲线左右焦点分别为，过做直线与双曲线左右分别交于两点，若三角形是以为直角的等腰直角三角形，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在四棱锥中，底面，其中，为三角形的重心，则与底面所成角的正弦值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知，若三角形内切圆的圆心在直线上运动，则顶点轨迹方程可能为 （ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若，则焦点弦中大小为的有几条 （ ）‎ ‎ A.条 B.条 C. 条 D. 以上都有可能 ‎ ‎11.若曲线C1：的右支与曲线C2：有两个不同的交点，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B．或 C． D．‎ 12. 已知椭圆和圆，若椭圆上存在点，过点作圆的两条切线（为对应的切点），且满足 ‎，则椭圆最圆的时离心率 （ ）‎ A. B． C． D. ‎ 二、填空题 ‎13.若点到抛物线准线的距离为2，则=___________.‎ ‎14.若直线与椭圆交于两点，若中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为__________.‎ ‎15.已知过双曲线的与焦点作直线与双曲线交于两点，若有且仅存在三条直线使得，则实数的取值范围为__________.‎ ‎16.在四棱锥中，底面，其中，若分别为线段的中点，为底面内一动点（包括边界），则的取值范围是_________.‎ 三、解答题 ‎17.已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆的上顶点，是椭圆上一动点。‎ ‎（1）求的取值范围 ‎（2）已知直线，点到直线的距离为，求的取值范围。‎ ‎18.如右图所示，四边形和四边形均为矩形且所在的平面互相垂直，为线段的中。‎ ‎（1）证明：直线∥平面;‎ ‎（2）若,求点到平面的距离.‎ ‎19.已知分别为双曲线实轴与虚轴的两个端点，为双曲线上一点，且满足.‎ （1） 求双曲线的标准方程；‎ （2） 过点的直线与该双曲线有且只有一个公共点，求直线的方程。‎ ‎20.已知抛物线:的焦点为，点是抛物线上一点，且满足.‎ ‎（1）求抛物线的方程；(2)已知,过的直线与抛物线交于两点，若 ，求直线的方程。‎ ‎ ‎ 21. 如图所示，在三棱柱中，，四边形为矩形。‎ ‎（1）求证为等腰三角形；‎ ‎（2）若，，平面平面，求二面角的余弦值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22. 已知，动点满足 ‎，如图所示作轴，且 ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）过方程对应曲线的右焦点作斜率为1的直线与曲线C交于两点，曲线C上是否存在点使得的重心为坐标原点？若存在，求出；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎