数学文卷·2018届江西省宜春市奉新县第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届江西省宜春市奉新县第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

奉新一中2018届高二下学期期末考试 数学（文）试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合,,则= ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列说法中正确的是（　　）‎ A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题 B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞‎1”‎的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤‎‎1”‎ C．命题“若a＞b，则a2＞b‎2”‎的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”‎ D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞‎0”‎的必要而不充分条件 ‎3.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎5. 在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎6.角θ的终边过点（‎3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（　　）‎ A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]‎ ‎7.函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（　　）‎ A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•ex+‎1 ‎C．y=f（x）•ex﹣1 D．y=f（﹣x）•ex+1‎ ‎9.已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤‎2f（1），则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，1]‎ ‎10.函数在(0,1)内有极小值，则(　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（　　）‎ A．‎4f（1）＜f（2） B．‎4f（1）＞f（2） C．f（1）＜‎4f（2） D．f（1）＜‎2f'（2）‎ ‎12.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数f（x）=+lg的定义域为　 　．‎ ‎14.设函数在x=1处取得极值为0，则a+b=　　．‎ ‎15. 函数的最大值为　　.‎ ‎16.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是　　　　　　　．‎ 三、解答题（本题共6道小题，共70分）‎ ‎17、（本题满分12分）.设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分） 已知函数是奇函数，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19. （本题满分12分）已知，，且0＜β＜α＜，‎ ‎（1）求tan2α的值；‎ ‎（2）求β．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数与的图像都过点，且在点处有相同的切线.‎ ‎（1）求实数a,b,c ‎（2）设函数，求在上的最小值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若在（）上存在一点,使得成立,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．‎ ‎（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；‎ ‎（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积．‎ ‎23、（本小题满分1０分）选修4-5：绝对值不等式 设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【来源：全,品…中 ‎&高*考+网】奉新一中2018届高二下学期期末考试数学（文）‎ 答案 一、选择题 ‎1-5CBCCD 6-10 DDBDA 11-12 BA 二、填空题 ‎13.（2，3）∪（3，4]‎ ‎14.﹣‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17、解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；‎ 命题q：不等式的解集为R，∴，解得；‎ 若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；‎ p真q假时，，解得a≥8；‎ p假q真时，，解得；‎ ‎∴实数a的取值范围为：．‎ ‎18、解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有 即，所以由条件知，所以 ‎ 6分 ‎（2）因为为奇函数，所以，令 则所以 12分 ‎19、解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，‎ ‎∴tan2α===﹣．‎ ‎（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，‎ ‎∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）‎ ‎=+=，‎ ‎∴β=．‎ ‎20.(1)‎ ‎.‎ ‎(2)‎ 解不等式 故单调增区间为 同理,单调减区间为 因此，当 当 ‎21.解：（Ⅰ）的定义域为，当时，，‎ ‎ ， ……2分 ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎ 减函数 极小 增函数 所以在处取得极小值1. ………………………4分 ‎（Ⅱ），‎ ‎ ………………………6分 ①当时，即时，在上，在上，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增； ………………………7分 ‎②当，即时，在上，‎ 所以，函数在上单调递增. ………8分 ‎（III）在上存在一点，使得成立，即 在上存在一点，使得，即 函数在上的最小值小于零. …………………9分 由（Ⅱ）可知 ①即，即时， 在上单调递减，‎ 所以的最小值为，由可得，‎ 因为，所以； ………………………10分 ‎②当，即时， 在上单调递增，‎ 所以最小值为，由可得； ‎ ‎③当，即时， 可得最小值为， ‎ 因为，所以，,故 ‎ 此时，不成立. ‎ 综上讨论可得所求的范围是：或. …………………12分 ‎22、解：（1）原方程变形为ρ2sin2θ=ρcosθ，‎ ‎∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，‎ ‎∴C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为．‎ ‎（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2α﹣tcosα﹣1=0，‎ 则，①‎ ‎，‎ 即|t1﹣t2|=2|t1t2|，‎ 平方得，②‎ 把①代入②得 ‎，∴sin2α=1，‎ ‎∵α是直线l的倾斜角，∴，‎ ‎23. (1)函数可化为 当时， ，不合题意；‎ 当时， ，即；‎ 当时， ，即.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 综上，不等式的解集为.----------------(5分)‎ ‎(2)关于的不等式有解等价于，‎ 由(1)可知，(也可由，得)，即，解得.----------------(10分)‎